Версия для печати темы

Автор: avatar 11.10.2010, 6:49

Здраствуйте. Есть следующая задача.
Студент выучил 110 вопросов из 200, которые будут на экзамене. В билете 3 вопроса. Какая вероятность что студент ответит (в смысле знает) не больше 2-х вопросов из билета.

Меня смущает следующее. В этой задаче нужно ли учитивать порядок вопросов в билете. Ну если на примере то это выглядит так:
1)
Вероятность что студен знает ответ на вопрос из билета будет Р(А)=110/200
или же
2)
А1-знает первый вопрос из билет А1 -противоположное событие
А2-второй
А3-третий
Тогда вероятность что знает ответ на вопрос билета будет
Р(А)=Р(А1)*Р(А2)*Р(А3)+Р(А1)*Р(А2)*Р(А3)+Р(А1)*Р(А2)*Р(А3)

На вопрос задачи я вроде ответ знаю, в смысле там будет сума вероятностей того что студент знает один вопрос и студент знает два вопроса, просто никак не могу разобратся с тем как правильно. Буду очень благодарен за помощь в разьяснении даного вопроса

Автор: tig81 11.10.2010, 8:37

Посмотрите пример http://www.prepody.ru/topic5610.html?hl=%F1%F2%F3%E4%E5%ED%F2+%E2%FB%F3%F7%E8%EB

Автор: avatar 11.10.2010, 9:07

В таком случае получается что задача имеет следующее решение:
(конешно учитывая что собития зависимы)
А1- студент знает 1-й вопрос билета
А2- 2-й
А3- 3-ий
А-студент ответит на не более чем 2 билета
Р(А)=(Р(А1)*Р(неА2)*Р(неА3)+Р(неА1)*Р(А2)*Р(неА3)+Р(неА1)*Р(неА2)*Р(А3))+(Р(А1)*
р(А2)*р(неА3)+Р(А1)*Р(неА2)*Р(А3)+Р(неА1)*Р(А2)*Р(А3))=((110/200)*(90/199)*(89/198)+(90/200)*(110/199)*(89/198)+(90/200)*(89/199)*(110/198))+((110/200)*(109/199)*(90/198)+(110/200)*(90/199)*(109/198)+(90/200)*(110/199)*(109/198))=0,723
Это если я правильно понял

Автор: tig81 11.10.2010, 9:10

не более, чем два вопроса.
А вариант, что студент не ответит ни на один вопрос, надо рассматривать?

Автор: avatar 11.10.2010, 9:27

Этот вопрос меня поствил в тупик)
Если учитывать и это, то тогда просто нужно добавить в формулу (Р(неА1)*Р(неА2)*Р(неА3))=(90/200)*(89/199)*(88/198)=0,087 этот нужно добавить к результату найденому выше
Но я просто не совсем понимаю само виражение "не более двух вопросов", включает ли оно и студен не знает ни одного вопроса или нет

Автор: tig81 11.10.2010, 11:43

"Не более двух"="Два и меньше".

Автор: avatar 11.10.2010, 11:53

Ага, значит и нулевое значение, в даном случае, студент не знает ни одного вопроса из билета, тоже входит в даное понятие. Большое спасиба за помощь.

Автор: tig81 11.10.2010, 11:56

Вроде как да.

Да не за что, но подождем еще специалистов, т.к. мне кажется, что данная задача решается проще, чем обыкновенным перебором всех возможных вариантов.

Автор: Juliya 11.10.2010, 14:31

ну, прощe было пeрeйти к событию противоположному- отвeтит нa всe три вопросa- и вычeсть из 1 eго вeроятность

Автор: tig81 11.10.2010, 14:42

Точно. Спасибо. Что-то забыла про это.

Автор: avatar 11.10.2010, 14:44

Еще раз спасиба за ответ. Я как то и не подумал что можна таким способом. Так получается намного меньше расщетов и формула не такая громоздкая) Как говорится, все гениальное - просто Еще раз огромное спасиба