Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Дифференциальные уравнения _ x^2y'^2-2xy'=x^2+3y^2,x^3y"=(y-xy')(y-xy'-x)
Автор: Mephistopheles 9.10.2010, 13:20
Добрый день. Помогите пожалуйста в решении следующих дифференциальных уравнений(в правой части будет стоять номер из задачника филлипова):
1) (x^2)*(y'^2)-2*x*y'=(x^2)+3*(y^2) ; 354
2) (x^3)*y"=(y-x*y')*(y-x*y'-x) ; 474
3) (y'^2)+2*x*y*y''=0 ; 484
4) y"'=3*y*y' ; 504
в 4 примере я делаю:
(y'')'=(3/2*(y^2))' ;
y''=3*y^2+c1;
z*z'=3*y^2+c1;
z^2=(y^3)+c1*y+c2;
y'=e*sqrt(y^3+c1*y+c2); где е - число и e^2=1;
а дальше что-то никак.
Автор: tig81 9.10.2010, 14:12
1) (x^2)*(y'^2)-2*x*y'=(x^2)+3*(y^2) ; 354
Левую часть можно свернуть как (x^2*y')'.
А замена y'=p(y) ни к чему не приведет?
Автор: Mephistopheles 9.10.2010, 14:29
"Левую часть можно свернуть как (x^2*y')'."
в данном примере так нельзя делать.
Автор: tig81 9.10.2010, 14:31
в данном примере так нельзя делать.
Почему?
Автор: Mephistopheles 9.10.2010, 14:35
потому что производная от производной даст производную второго порядка, а это пример с первым порядком, где никак не может быть произв. вт. порядка.
в 504 номере получается(если взять замену y'=z(y)):
(z'^2)+z"*z=3y
дальше тоже ника не идет.
Автор: tig81 9.10.2010, 14:41
в 504 номере получается(если взять замену y'=z(y)):
(z'^2)+z"*z=3y
дальше тоже ника не идет.
(z'^2)+z"*z=(z'*z)'
1) Я не так переписала условие, кажется.
Автор: Mephistopheles 9.10.2010, 14:53
"1) Я не так переписала условие, кажется. "
да=)
(z'^2)+z"*z=(z'*z)'
за это спасибо))
получается тогда:
z'*z=3/2*y*(z^2)+c1 ????
Автор: tig81 9.10.2010, 15:48
(z'^2)+z"*z=(z'*z)'
за это спасибо))
Что-то не поняла... z^2 откуда взялось? Плиз, подробнее.
Автор: Mephistopheles 9.10.2010, 15:57
как понял так и записал)я не знаю как правую часть как дифферинциал взять, то что мы в левой части сделали.
Автор: tig81 9.10.2010, 16:38
я не знаю как правую часть как дифферинциал взять, то что мы в левой части сделали.
Проинтегрируйте левую и правую часть по у.
Автор: Mephistopheles 9.10.2010, 16:48
напишите пожалуйста как получится.я не совсем понимаю как ф-ию z принтегрировать.
Автор: tig81 9.10.2010, 16:53
напишите пожалуйста как получится.я не совсем понимаю как ф-ию z принтегрировать.
Вроде так:
http://www.radikal.ru
Автор: Mephistopheles 9.10.2010, 17:59
№ 354 я решил.за него браться не надо.
а в вашем последнем посте у вас описка) в правой части вы забыли про z, то есть там будет 3yz
Автор: tig81 9.10.2010, 18:11
а в вашем последнем посте у вас описка) в правой части вы забыли про z, то есть там будет 3yz
Не, это у вас описка
: в 504 номере получается(если взять замену y'=z(y)):
(z'^2)+z"*z=3y
А я не смотрела, а делала по вашему.
Автор: Mephistopheles 9.10.2010, 18:20
да..ошибка. вот мне и было очень интересно как фию zy проинтегрировать.
Автор: tig81 9.10.2010, 18:26
Теперь надо подумать
Автор: Mephistopheles 9.10.2010, 18:30
у меня все равно по вашему получается))
Автор: tig81 9.10.2010, 18:32
у меня все равно по вашему получается))
Т.е.?
Автор: Mephistopheles 9.10.2010, 18:44
т.е. интеграл от 3*y*z = 3/2*(y^2)+c
у нас ведь y'=z. по формуле интегрирования u*dv я нашел.
Автор: tig81 9.10.2010, 18:49
т.е. интеграл от 3*y*z = 3/2*(y^2)+c
у нас ведь y'=z. по формуле интегрирования u*dv я нашел.
Хм.. А можете решение прикрепить? А то голова что-то на вечер не варит...
Автор: Mephistopheles 9.10.2010, 19:15
S(y*y')dy=J; cделаем замену u=y,dv=y'*dy;
v=y;
S(u*dv)=u*v-S(v*du);
J=(y^2)-Sy*dy=(y^2)-(y^2)/2+c=(y^2)/2+c;
№ 474 я также решил. его рассматривать тоже не надо.
Автор: tig81 9.10.2010, 19:19
S(y*y')dy=J; cделаем замену u=y,dv=y'*dy;
v=y;
S(u*dv)=u*v-S(v*du);
J=(y^2)-Sy*dy=(y^2)-(y^2)/2+c=(y^2)/2+c;
Хм... Интересно.
Автор: Mephistopheles 9.10.2010, 19:21
это мой кустарный метод))я не совсем уверен в нем)
Автор: tig81 9.10.2010, 19:22
это мой кустарный метод))я не совсем уверен в нем)
Честно говоря, тоже не помню, чтобы так решала
Автор: tig81 10.10.2010, 20:59
3) (y'^2)+2*x*y*y''=0 ; 484
Этот номер, судя по всему, мы так и не рассмотрели. По-моему, это к нему (Филиппов, стр. 45):
http://www.radikal.ru
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)