Версия для печати темы

Автор: matal 3.8.2007, 17:46

Здравствуйте, не могли бы вы мне помочь разобраться с одним нюансом при решении задач на тему "Плоские множества". Скажем, дана функция y=-x (красная прямая на рисунке в аттаче). Нужно показать множество y<=-x (на рисунке синим цветом). Вопрос: почему ответом будет именно та полуплоскость, что я синим закрасил, а не что выше прямой?
Это простой пример... А вот скажем функция будет y=-(1/x), а нужно закрасить множество y<-(1/x) или y>-(1/x). Не могли бы вы объяснить, и, если можно, то покажить на рисунке, пожалуйста,


Эскизы прикрепленных изображений

Автор: Julia 4.8.2007, 2:55

1) y<=-x
Для того чтобы выбрать полуплоскость, заданную данным неравенством, достаточно взять любую точку из каждой полуплоскости. Подставив координаты точек в неравенство, в одном случае вы получите верное неравенство (множество этих точек и будет решением неравенства), а в другом - нет.
2) Аналогично. Строите график функции y=-(1/x) (ветви гиперболы во II и IV координатных четвертях). Рассмотрим точки слева и справа от оси OY. Берем точки по разные стороны от границы (кроме точек x=0; y=0) и подставляем их координаты в неравенство. Выбираем ту часть плоскости, для точки которой получилось верное неравенство.

а) y<=(-1/x)
б) y>=(-1/x)

В обоих случаях исключаются точки, лежащие на координатных осях.

Автор: venja 4.8.2007, 5:52

Что-то у меня сомнения в правильности указанных областей слева от оси у.

Автор: Julia 4.8.2007, 7:52

Да, действительно поторопилась.