Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Дифференцирование (производные) _ исследовать функции на экстремум

Автор: Vиса 27.9.2010, 14:15

помогите решить: исследовать функции на экстремум z=x^2+y^2+xy-4x-5y

Автор: tig81 27.9.2010, 16:25

http://www.prepody.ru/ipb.html?act=boardrules
Выкладывайте свои наработки, попытки самостоятельного решения. В противном случае тема будет закрыта.

Автор: Тролль 27.9.2010, 16:39

dz/dx = 2x + y - 4
dz/dy = 2y + x - 5
Получаем систему
2x + y - 4 = 0,
2y + x - 5 = 0.
Отсюда x = 1, y = 2
A = d^2 z/dx^2 = 2
B = d^2 z/dxdy = d^2 z/dydx = 1
C = d^2 z/dy^2 = 2
A * C - B^2 = 3 > 0 и A < 0
Следовательно, точка (1;2) - точка строгого минимума

Автор: tig81 27.9.2010, 16:46

Добрый Тролль.

Автор: Vиса 27.9.2010, 16:59

спасибо.

как получается из системы, что х=1, у=2?

Автор: Тролль 27.9.2010, 17:21

Решаем систему и получаем х=1, у=2

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)