Помогите, пожалуйста, решить!
Сходится или расходится int (0 +00) x * cos x^2 dx
Подскажите хотя бы: сходится или расходится, буду безумна благодарна!!!
int (0 +00) x * cos x^2 dx = lim (b->+00) int (0 b ) x * cos x^2 dx =
= lim (b->+00) int (0 b ) cos x^2 d(1/2 * x^2) = 1/2 * lim (b->+00) int (0 b ) cos x^2 d(x^2) = | t = x^2 | =
= 1/2 * lim (b->+00) int (0 b^2) cos t dt = 1/2 * lim (b->+00) (sin t)_{0}^{b^2} =
= 1/2 * lim (b->+00) (sin b^2 - sin 0) = 1/2 * lim (b->+00) sin b^2 = | t = b^2; b = t^(1/2) | = 1/2 * lim (t->+00) sin t
Докажем, что полученный предел не существует.
Возьмем две последовательности x_n и y_n такие, что x_n -> +00, y_n -> +00 (n -> +00), а sin x_n и sin y_n стремятся
при n -> +00 к двум разным числам.
x_n = pi/2 + 2 * pi * n.
Очевидно, что x_n -> +00, sin x_n = sin (pi/2 + 2 * pi * n) = sin pi/2 = 1 -> 1.
y_n = 2 * pi * n -> +00, sin y_n = sin (2 * pi * n) = 0 -> 0
Значит sin x стремится к разным числам => предел не существует.
Так как не существует предел, то указанный интеграл расходится.
venja, спасибо большое!
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)