Версия для печати темы

Автор: Каролинка 8.9.2010, 17:30

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями
ху=8 и х+у-9=0
1. Находим точки пересечения графиков, решая уравнение: 9-х=8/х имеем х=8, х=1. Соответственно находим у=1, у=8.
2. Решаем интеграл (нижняя граница 1, верхняя 8) от функции (9-х-8/х)

Ответ: площадь фигуры 32,5.

Автор: tig81 8.9.2010, 17:34

Как интеграл вычисляли?

Автор: Каролинка 8.9.2010, 17:41

Интеграл разности = разности интегралов,
отсюда
1) интеграл (от 8 до 1) от 9 равен 9х, подставляем значения: 72-9=63
2) интеграл (от 8 до 1) от х равен х^2/2, подставляем: 32-1/2=31,5
3) интеграл (от 8 до 1) от 8/х равен - 8/х^2 подставляем: 1/8-8=-63/8

Тогда имеем 63-31,5+63/8 равно 39,375 примерно 40.
Что-то ответ больше получился, чем до этого...

Автор: tig81 8.9.2010, 17:48

неверно. И почему интегралы от 8 до 1, а не от 1 до 8?

Автор: Каролинка 8.9.2010, 17:57

Может, я выражаюсь неверно, верхняя граница интеграла 8, а нижняя 1. Вообще-то, может я ошибаюсь... Скорее всего наоборот. Сейчас проверю и перерешаю.

Автор: tig81 8.9.2010, 17:59

нижняя граница говорится первой.

Автор: Каролинка 8.9.2010, 18:13

63-31,5-8ln8=31,5-8ln8
Я почему-то не интегрировала, а дифференцировала 3 подынтегральное выражение... )

Автор: tig81 8.9.2010, 18:23