Версия для печати темы

Автор: tess 28.2.2007, 19:43

Здравствуйте!
Решая задачу о потоке векторного поля, у меня не получаеться совпадение результатов при нахождении потока через основание пирамиды,принадлежащее данной плоскости и через полную поверхность.
Может не правильно составила выражение через интегралы?
Даны векторное поле F=(x+7z)k и плоскость,которая совместно с координатными плоскостями образует эту пирамиду 2x+y+z-4=0
Составила выражение для потока
Через основание пирамиды: интеграл(от 0 до 4)интеграл(от 0 до (4-y)/2)(28-13x-7y)dx
Через полную поверхность:интеграл(от 0 до 4)интеграл(от 0 до (4-y)/2)dxинтеграл(от0 до 4-2x-y)dz

Автор: A_nn 1.3.2007, 7:25

А почему они должны совпадать? Поток через полную поверхность равен сумме потоков через все грани (два из них нулевые, а два - не нулевые).
И еще. Когда Вы поток через полную поверхность считаете, какую функцию Вы интегрируете? Там должна стоять дивергенция.

Автор: tess 1.3.2007, 21:45

Дивергенция равна 7,а на счет совпадения потоков, решала такую же задачу, там все потоки совпали, тоже через пирамиду а через полную поверхность три потока получились равны нулю
Я вот и подумала, может интегралы неправильно составила

Автор: A_nn 2.3.2007, 9:46

Здесь еще поток через кусок плоскости, кот. задана, будет ненулевой.
А почему дивергенцию в интеграл не подставили?

У Вас в.поле параллельно оси Оz, поэтому потоки через грани пирамиды, параллельные этой оси, будут нулевые, а через непараллельные - не нулю.

Автор: tess 2.3.2007, 12:46

Дивергенцию просто забыла
Если ее дописать, то интегралы правильно составлены?

Автор: tess 2.3.2007, 13:06

Да и еще, поток через плоскость перпендикулярную оси z может быть нулевым, или он всегда отличен от нуля?

Автор: A_nn 2.3.2007, 13:09

Нет, не всегда.

Автор: tess 4.3.2007, 18:37

Спасибо, все получилось,и действительно поток векторного поля, перпенд. oz оказался ненулевым!

Автор: A_nn 5.3.2007, 11:53

Пожалуйста

Автор: Inekey 13.10.2008, 21:09

Здраствуйте. У меня возникла проблема с решением задачи и определением потока векторного поля. Если можете, помогите пожалуйста.

Условие : F = x^3*i + y^3*j + z*k , S - замкнутая поверхность, состоящая из : z = x^2 + y^2 и z^2 = x^2 + y^2 , n - внешняя нормаль к S.

Я так понял, что S состоит из эллиптического параболоида (x^2 + y^2 = z) и конуса второго порядка (x^2 + y^2 - z^2 =0).
Поток векторного поля определяется по формуле : K = Двойной интеграл по S (P dydz + Q dxdz + R dxdy )
В нашем случае P = x^3 , Q = y^3 , R = z

K1 = Двойной интеграл по S (x^3 dydz) = x^3 Интеграл (dy) Интеграл (dz)
K2 = Двойной интеграл по S (y^3 dxdz) = y^3 Интеграл (dx) Интеграл (dz)
K3 = Двойной интеграл по S (z dxdy) = z Интеграл (dx) Интеграл (dy)
K = K1+K2+K3
А вот какие пределы поставить в выражения для K1, K2 и K3 ?

Автор: Тролль 13.10.2008, 21:38

А через дивергенцию не проще будет решать?

Автор: Inekey 13.10.2008, 21:53

Вот я сейчас и пытаюсь решить через дивергенцию. Она у меня получилась равной 3x^2 + 3y^2 + 1. Но с пределами вечно путаюсь и не знаю правильно ли их проставляю...

Автор: Inekey 13.10.2008, 22:13

Потом я дивергенцию div F = 3x^2 + 3y^2 + 1 домножаю на тройной интеграл (dxdydz), перехожу в цилиндрическую систему координат (x = r*cos fi, y = r*sin fi, z=z). В результае получается, что K = (3*r^2 + 1) интеграл от 0 до 2*pi (d pi), интеграл от 0 до 1 (r dr), интеграл от 0 до r^2 (dz). Считая интегралы получаю ответ pi/2, а в выражении 3*r^2 + 1 перед интегралами принимаю r =1. Скажите правильно я всё делаю или нет?

Автор: Ярослав_ 14.10.2008, 0:37

Как мне кажется, что должно быть от r^2 до r .

Автор: Inekey 14.10.2008, 10:04

А почему от r^2 до r ? Не пойму никак...

Автор: Тролль 14.10.2008, 10:40

x = r * cos fi, y = r * sin fi
По условию получаем, что
z^2 <= x^2 + y^2, z >= x^2 + y^2
Подставляем значения для x и y:
z^2 <= r^2, r^2 <= z => r^2 <= z <= r.

Автор: Inekey 14.10.2008, 11:22

Ааааа... Понял. Спасибо большое.

Автор: chocolet1 10.10.2022, 20:17

https://gilport.com/ https://gilport.com/content/page2.php https://gilport.com/content/page3.php" https://gilport.com/in/1.php https://gilport.com/in/2.php https://gilport.com/in/3.php https://gilport.com/in/4.php https://gilport.com/in/5.php https://gilport.com/in/6.php https://gilport.com/in/7.php https://gilport.com/in/8.php https://gilport.com/in/9.php https://gilport.com/in/10.php https://gilport.com/in/11.php https://gilport.com/in/12.php https://gilport.com/in/13.php https://gilport.com/in/14.php https://gilport.com/in/15.php https://gilport.com/in/16.php https://gilport.com/in/17.php https://gilport.com/in/18.php https://gilport.com/in/19.php https://gilport.com/in/20.php https://gilport.com/in/21.php https://gilport.com/in/22.php https://gilport.com/in/23.php https://gilport.com/in/24.php https://gilport.com/in/25.php https://gilport.com/in/26.php https://gilport.com/in/27.php https://gilport.com/in/28.php https://gilport.com/in/29.php https://gilport.com/in/30.php https://gz-zjrq.com/ https://www.ilanda.info https://www.ilanda.info/content/page2.php https://www.ilanda.info/in/yamcha.php https://www.ilanda.info/in/chiaotzu.php https://www.ilanda.info/in/yajirobe.php https://www.ilanda.info/in/so17.php https://www.ilanda.info/in/majinbuu.php https://www.ilanda.info/in/so18.php https://www.ilanda.info/in/santa.php https://www.ilanda.info/in/videl.php https://www.ilanda.info/in/tienshinhan.php https://www.ilanda.info/in/pan.php https://www.ilanda.info/in/songoku.php https://www.ilanda.info/in/songohan.php https://www.ilanda.info/in/piccolo.php https://www.ilanda.info/in/vegeta.php https://www.ilanda.info/in/bulma.php https://www.ilanda.info/in/krilin.php https://www.ilanda.info/in/songoten.php https://www.ilanda.info/in/chichi.php https://www.ilanda.info/in/vuthienlaosu.php https://www.ilanda.info/in/trunks.php https://tintucmoi24h.today https://ronaldo.vin/