Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Пределы _ lim 1 - cos(x^2 + y^2) / x^2 + y^2. (x,y)->(0,0)
Автор: dzagoeva 21.6.2010, 14:32
lim 1 - cos(x^2 + y^2) / x^2 + y^2. (x,y) стремятся к (0;0)
Автор: tig81 21.6.2010, 14:38
http://www.prepody.ru/ipb.html?act=boardrules#
Где ваши наработки?
Автор: dzagoeva 21.6.2010, 14:52
Цитата(tig81 @ 21.6.2010, 14:38) 
http://www.prepody.ru/ipb.html?act=boardrules#
Где ваши наработки?
1-сos(x^2+y^2)=2sin^2((x^2+y^2)/2).
Имеем неопределённость вида (0/0).
Меняем sin^2((x^2+y^2)/2) на ((x^2+y^2)/2)^2=((x^2+y^2)^2)/4.
lim(2sin^2((x^2+y^2)/2)/(x^2+y^2)=lim(2*((x^2+y^2)^2)/4)/(x^2+y^2)=
=1/2lim((x^2+y^2)^2)=1/2*0=0.
Всё там верно?Или бред полный?
Автор: Dimka 21.6.2010, 15:09
Цитата(dzagoeva @ 21.6.2010, 18:52)
1-сos(x^2+y^2)=2sin^2((x^2+y^2)/2).
Имеем неопределённость вида (0/0).
Меняем sin^2((x^2+y^2)/2) на ((x^2+y^2)/2)^2=((x^2+y^2)^2)/4.
lim(2sin^2((x^2+y^2)/2)/(x^2+y^2)=lim(2*((x^2+y^2)^2)/4)/(x^2+y^2)=
=1/2lim((x^2+y^2)^2)=1/2*0=0.
Всё там верно?Или бред полный?
Правильно, только красную двойку уберите. Вы же числитель на знаменатель сократили!
Автор: Евгений М. 21.6.2010, 15:11
Лучше для начала перейти к полярной системе координат. Да и потом для неопределенности применить кое-какое правило (скорее всего 2 раза). Подумайте и выкладывайте наработки...
Автор: dzagoeva 21.6.2010, 15:46
Цитата(Dimka @ 21.6.2010, 15:09)
Правильно, только красную двойку уберите. Вы же числитель на знаменатель сократили!
Спасибо большое
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)