Версия для печати темы

Автор: Dop 20.6.2010, 18:40

Тело состоит из прямого кругового цилиндра, завершенного прямым конусом. При данной полной поверхности тела, равной Q, определить его измерения так, чтобы объем тела был наибольшим.

подскажите пожалуйста, как начать
я составляю систему
s=pi*r*(r+l)+2*pi*r*(r+h)
v=pi*r^2*h/3+pi*r^2*h - уравнение связи (наверное)
r-радиус цилиндра(конуса)
h-высота цилиндра
l-образующая конуса

Автор: Евгений М. 21.6.2010, 2:08

Это явно не должно быть условием связи т.к. мы должны найти наибольшее значение v


Q - это площадь поверхности?

В качестве условия связи можно использовать выражение Q=...
Из этого выражения выражаем какую нибудь переменную. Дальше ищем обычный экстремум. НО это по желанию. Можно просто находить условный экстремум.
Добавлю, что Q не надо считать как функцию.

Автор: Dop 21.6.2010, 10:02

да

мне надо решить задачу методом Лагранжа

система тогда получается такая?:
V=pi*r^2*h/3+pi*r^2*H
Q=pi*r*(r+l)+2*pi*r*(r+H) - уравнение связи
r-радиус цилиндра(конуса)
H-высота цилиндра
l-образующая конуса
h-высота конуса

Автор: Dimka 21.6.2010, 15:12

l=sqrt(r^2+h^2) и подставить во 2 уравнение.
Далее из 2го ур-я выразить H и подставить в первое.

Далее получите функцию 2 переменных, зависящих от h и r (Q постоянная по условию), т.е. V=F(h,r) дальше исследуете на условный экстремум, вычислив частные производные и приравняв их нулю. Дальше полный "тухляк".

Автор: Евгений М. 21.6.2010, 15:18

Если не ошибаюсь, в этой задаче Q - это площадь боковой поверхности + площадь поверхности цилиндра с одним основанием...

Добавка: Очень медленно печатаю...

Автор: Dop 21.6.2010, 15:52

точно, не додумался

Автор: Dop 21.6.2010, 17:15

да уж, действительно "тухлая" задача
функция Лагранжа получается такая?:

L=pi*r^2*h/3+pi*r^2*[(Q-pi*r^2-pi*r*sqrt(h^2+r^2)+2*pi*r^2)/2*pi*r]+λ*(pi*r*sqrt(r^2+h^2)+2*pi*r*(r+[(Q-pi*r^2-pi*r*sqrt(h^2+r^2)+2*pi*r^2)/2*pi*r]-Q)
λ-коэф. Лагранжа

П.С. я не издеваюсь , честно