Версия для печати темы

Автор: kikim 14.6.2010, 17:38

Функция задана неявно (z-x)^2*(y+z)=(корень из)(y+2*z-x)
Найти d^2z/dx^2
я нашел df=d/dx+d/dy+d/dz=
(4*x^3*y^2+8*x^3*y*z+4*x^3*z^2-12*x^2*y^2*z-24*x^2*y*z^2-12*x^2*z^3+12*x*y^2*z^2+24*x*y*z^3+12*x*z^4-4*y^2*z^3-8*y*z^4-4*z^5+1)dx
+(2*x^4*z+2*y*x^4-8*x^3*z^2-8*y*x^3*z+12*x^2*z^3+12*y*x^2*z^2-8*x*z^4-8*y*x*z^3+2*z^5+2*y*z^4-1)dy
+(2*x^4*y+2*x^4*z-4*x^3*y^2-16*x^3*y*z-12*x^3*z^2+12*x^2*y^2*z+36*x^2*y*z^2+24*x^2*z^3-12*x*y^2*z^2-32*x*y*z^3-20*x*z^4+4*y^2*z^3+10*y*z^4+6*z^5-2)dz
Это правильно?
Вопрос как найти d^2z/dx^2
И я не понимаю у меня же функция f(x,y,z), а не z(,,,,,)

Автор: tig81 14.6.2010, 17:42

А что у вас за функция f? z=z(x,y)

Автор: kikim 14.6.2010, 17:46

я так понял мы дифференцируем по x y z от функции
если я чет не так понял можете поправить меня....

Автор: tig81 14.6.2010, 17:51

Какую функцию вы дифференцируете по этим переменным? Где записано выражение для функции f?

Это не поняла зачем? Посмотрите как находить первую производную функции, заданной неявно (есть, например, во втором томе Рябушко)

Автор: граф Монте-Кристо 14.6.2010, 17:53

У Вас есть уравнение f(x,y,z) = 0, которое описывает неявную зависимость z от х и у. Как, например, уравнение сферы - x^2 + y^2 + z^2 = R^2 - в нём можно рассматривать z как функцию z(x,y). Вам теперь нужно взять первый и второй дифференциалы от f, но не забыть при этом, что z - сложная функция, и дифференциал от неё брать тоже как от сложной функции.

Автор: kikim 14.6.2010, 17:55

вот в этой функции я нахожу частные производные по x y z -> (z-x)^2*(y+z)=(корень из)(y+2*z-x)

Автор: tig81 14.6.2010, 17:59

Это не функция, в выражении функции не может быть знака равенства. Скачайте второй том Рябушко и посмотрите как надо записать правильно.

Автор: kikim 14.6.2010, 18:22

Ну тогда обычно пишется так z=(z-x)^2*(y+z)-(корень из)(y+2*z-x)?
но у нас же есть уже z в уравнении

Автор: tig81 14.6.2010, 18:56

раз уже есть, значит надо написать f, т.е. f=(z-x)^2*(y+z)-sqrt(y+2*z-x)
Так, как теперь найти dz/dx (d круглые)?

Автор: kikim 14.6.2010, 19:09

да круглые, я просто еще параллельно сверяюсь с mathcadом

Автор: tig81 14.6.2010, 19:14

Не спорю

Что именно вы сверяете?

На мой вопросы вы не ответили.