Версия для печати темы

Автор: Nik.S 13.6.2010, 16:09

Подскажите пожалуйста,как находить кратчайшее расстояние между двумя графиками?

Автор: tig81 13.6.2010, 16:10

Как задание полностью звучит?

Автор: Nik.S 13.6.2010, 16:14

Например,
y=x^2 и y=x-2

Автор: tig81 13.6.2010, 16:18

Автор: Nik.S 13.6.2010, 16:20

Как соеденить графики y=x^2 и y=x-2 линией наименьшей длины?

Автор: tig81 13.6.2010, 16:24

Какая это дисциплина?

Автор: Nik.S 13.6.2010, 16:25

мат.анализ

Автор: tig81 13.6.2010, 16:28

Тогда задание, наверное, можно переформулировать следующим образом: на параболе y=x^2 выбрать точку М так, чтобы расстояние от нее до прямой y=x-2 было наименьшим.
Пример http://www.prepody.ru/topic10645.html

Автор: Nik.S 13.6.2010, 16:53

я правильно понимаю,что после нахождения мин. значения d и координат точки M, нужно её координаты (x и y) подставить обратно в формулу d (расстояния)?

Автор: tig81 13.6.2010, 16:54

Что вам это даст?

Автор: Nik.S 13.6.2010, 16:55

получу минимальное расстояние между графиками

Автор: tig81 13.6.2010, 17:00

да.

П.С. Но у вас задание: как соединить...

Автор: Nik.S 13.6.2010, 17:01

в принципе да))Просто хотелось уточнить.Благодарю))

Автор: tig81 13.6.2010, 17:03

Автор: Nik.S 13.6.2010, 19:04

Еще вопрос-а как быть если вместо графика y=x-2 будет не прямая?
Напр. задача:
Найти кратчайшее расстояние между точками графика y=e^x+2
и графика обратной функции?
(обратная y=ln(x-2))

провести сначала касательную к одному из графиков?

Автор: tig81 13.6.2010, 19:13

Хм... Честно говоря, не знаю. Но мне известно, что заданная функция и ей обратная симметричны относительно биссектрисы первой и третьей координатных четвертей (т.е. относительно прямой у=х). Может надо найти минимальное расстояние от первой функции до этой прямой, от второй функции до этой прямой и сумма найденных расстояний и будет искомая величина?! Но на 100% неуверенна.

П.С. На парах подобные задания не рассматривали?

Автор: Nik.S 13.6.2010, 19:21

Я думаю Ваше решение относительно y=x будет верным.
Кстати,скажите,а всегда ли, если дана функция,то обратная к ней будет симметрична относительно прямой y=x?а как насчет прямой y=-x?

PS.:На парах точно нет,по крайней мере не помню такого,когда учился.

Автор: tig81 13.6.2010, 19:29

Возможно.

Почитайте http://mathematics.ru/courses/function/content/chapter1/section3/paragraph9/theory.html или http://bse.sci-lib.com/article083236.html

Автор: Nik.S 13.6.2010, 19:37

спасибо!

Автор: tig81 13.6.2010, 19:41

На здоровье!