Версия для печати темы

Автор: noodz 6.6.2010, 9:17

Подскажите пожалуйста как решить:

найти момент инерции относительной оси ОУ фигуры, ограниченной линиями x=4-y^2, x=0
Получается либо:
Jy=инт.(0<=x<=4)(x^2*sqrt(1+y')dx
Jy=инт.(0<=x<=4)((4-y^2)^2*sqrt(1+(-1)/2sqrt(4-x))dx
Какая-то фигня получается, если так. Интегрировать в ответе получится переменная у.

Либо, если двойным интегралом, то область интегрирования будет: 0<=x<=4, а по у вообще не понятно тогда, там парабола симметричная относительно ОХ.


Или можно вот так:
dJy=x^2*dS
dS=2sqrt(4-x)dx
Jy=инт(0<=x<=4)(2x^2*sqrt(4-x)dx ?

Автор: Dimka 6.6.2010, 9:37

момени инерции относительно OY
I=int int x^2 dxdy

Автор: noodz 6.6.2010, 9:45

ага получается инт(0<=y<=4)dyинт(4-y^2<=x<=4-y^2)x^2dx,
пределы получаются одинаковые сверху и снизу? Парабола же симметричная относительно ОХ.

Автор: Dimka 6.6.2010, 9:54

нет

нет. у Вас ограничение x=0. График рисуйте.

Автор: noodz 6.6.2010, 10:04

упс, а я чет не видел х=0, тогда ясно, получается: инт(0<=y<=4)dyинт(0<=x<=4-y^2)x^2dx ?

Автор: Dimka 6.6.2010, 10:14

почему 0<=y<=4 ?

Автор: noodz 6.6.2010, 10:26

http://%5bURL=http://www.radikal.ru]Сайт[/url]
Чет не пойму тогда я опять:(

По у то она 2 ветви параболы одинаковые, как границы делать тогда?

Автор: Dimka 6.6.2010, 10:40

По графику -2<=y<=2, а не 0<=y<=4

Автор: noodz 6.6.2010, 10:49

Тогда получится: инт(-2<=y<=2)dyинт(0<=x<=4-y^2)x^2dx ?

Автор: Dimka 6.6.2010, 10:51

да

Автор: noodz 6.6.2010, 10:55

ок, спасибо огромное:)