Версия для печати темы

Автор: patagon 6.7.2007, 14:37

найти все значения параметра а при которых уровнение имеет ришенее
помогите очень прошу!!! желательно подробно (к поступлению готовлюсь а как следует ету тему понять не могу(((

Автор: Dimka 6.7.2007, 16:49

Вы диктант уже писали на всупительном?

Автор: patagon 6.7.2007, 16:56

Да на фдп

Автор: patagon 6.7.2007, 17:12

ок щас решым увидем что выйдет

Автор: venja 6.7.2007, 17:30

Нарушены многие правила форума. Но задача интересная, попробую ответить, пока тему не закрыли.

Пусть t=sinx. Тогда данное уравнение имеет решение только в том случае, когда имеет решение система
sqrt(a+sqrt(a+t))=t
|t|<=1
Обозначим f(t)=sqrt(a+t), тогда уравнение имеет вид f(f(t))=t. Есть утверждение (которое несложно доказывается), что если функция f(t) строго монотонна (что имеется в нашем случае), то уравнение
f(f(t))=t равносильно уравнению f(t)=t. Поэтому система равносильна системе
sqrt(a+t)=t
|t|<=1
Ясно, что t неотрицательно (слева корень), поэтому получаем равносильную систему
sqrt(a+t)=t
t из [0,1]

Итак, имеем задачу:
найти все значения параметра а, при которых система
sqrt(a+t)=t
t из [0,1]
имеет "ришенее".
Дальше лучше графически - построить график левой и правой части и смотреть, при каких а будут точки пересечения, абсциссы которых из [0,1].
Ясно, что это будет интервал [a0, 0], причем а0 будет то значение параметра а, при котором прямая у=t
будет касательной для графика функции у=sqrt(a+t). Попробуйте найти а0 сами.

Автор: Dimka 6.7.2007, 17:49

У меня комп нашел корни уравнения
x1=arcsin(1/2+1/2*(1+4*a)^(1/2)),
x2=arcsin(1/2-1/2*(1+4*a)^(1/2)),
x3=arcsin(-1/2+1/2*(-3+4*a)^(1/2)),
x4arcsin(-1/2-1/2*(-3+4*a)^(1/2))

Может эти корни подставить в уравнение, найти ОДЗ полученных четырех функций и вывести общее решение?

Автор: patagon 6.7.2007, 17:53

Большое спасибо за помощь!
На Украине русский язык в школе не изучают,
поэтому написанный диктант был на украинском;-)
Буду совершенствоваться во всех направлениях!)

Автор: venja 6.7.2007, 17:57

Думаю, что в задачах ТАКОГО типа машина пока еще действительно уступает человеку.
Да и на вступительных экзаменах ноутбуком пользоваться пока запрещено.