Версия для печати темы

Автор: Dizbalance 3.6.2010, 8:40

Столкнулся с проблемой в решении двух видов заданий по теме второго порядка, которые будут на экзамене. Очень прошу помочь с алгоритмом по которому решать данные задания:

Задания звучат как
1) Определить тип кривой второго порядка, составить ее каноническое уравнение (почти каноническое), постройте кривую и определите ее параметры.

Ну и дано уравнение вида 25х^2-16y^2+50x+64y+361=0

Решаю по http://www.bmstu.ru/~fn11/intpos/C2Theory/theory4.html

в примере выше например получается канонический вид гиперболы (х+1)^2 / -16 - (y+2)^2 / 25 = 1

А как доходит до построения, я теряюсь - не знаю как строить.
Подскажите правильно ли я выполняю первые действия и как это строить. Или посоветуйте где про это можно подробнее прочитать.

2) Определить тип второго порядка и построить её

например х^2+4y^2+2z^2-8=0

это эллипсоид, привожу его к каноническому виду, деля все на 8:

x^2 / (2 корня из 2 )^2 + y^2 / (корень из 2)^2 + z^2 / 2^2 = 1

И опять таки я не знаю как строить и правильно ли то, что я написал выше? Да и в целом проблемы с алгоритмом решения подобного задания. Я пользуюсь http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9F%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C_%D0%B2%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D0%BF%D0%BE%D1%80%D1%8F%D0%B4%D0%BA%D0%B0, но все равно не совсем понимаю как строить.

Автор: tig81 3.6.2010, 8:46

Сначала получите каноническое уравнение. Алгоритм нашли правильно, первых ваших действий я не вижу.

Это не парабола.

Словосочетание "тип второго порядка" в аналитической геометрии не имеет смысла. Не пропускайте слова. Тип кривой? поверхности?

Как определили?

так

Как выглядит эллипсоид?

Похоже на правду

Автор: Dizbalance 3.6.2010, 9:15

Опечатался насчет параболы - да, это гипербола.

25х^2-16y^2+50x+64y+361=0

1) Выделил полный квадрат

25 (x+1)^2 - 16(y+2)^2= - 400

2) нашел Хо и Уо , а^2 и b^2

Xo = -1 ; Уо = -2 ; a^2=-16 ; b^2=25

3) получил канонический вид гиперболы (х+1)^2 / -16 - (y+2)^2 / 25 = 1

Дальше как строить - не знаю..

переписывал с экзаменационного утвержденного напечатанного бланка, ну судя по всему имеется в виду "тип поверхности"


Определил пользуясь http://dic.academic.ru/dic.nsf/bse/121382/%D0%9F%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8



PS Это означает как я понял, что знаменатели дробей х, у, z - это диаметры?

Автор: tig81 3.6.2010, 9:25

а точнее сопряженная гипербола.

Вроде верно, кроме выделенного красным.

Рисуете характеристический прямоугольник гиперболы.
http://old.sgu.ru/faculties/mathematics/departments/docs/geometry_1.doc посмотрите рис. 3.3.2

Судя по всему да.

Ну... как бы сказать... В общем вам надо нарисовать таекой же эллипсоид,только отложить по осям свои отрезки (берете из знаменателей)

Автор: Dizbalance 3.6.2010, 10:05

а=4, b=5
Получается такая сопряженная гипербола?

И еще раз вернусь ко второму заданию: с чего или даже как все же правильно определять тип поверхности второго порядка?
Держать в голове http://dic.academic.ru/dic.nsf/bse/121382/%D0%9F%D0%BE%D0%B2%D0%B5%D1%80%D1%85%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D0%B8 и затем приводить данное уравнение к ним?