Версия для печати темы

Автор: Kisuni 30.5.2010, 11:20

интеграл такой:
S x^(1/2)/(8+x^3)^(1/2)dx
ввела замену (8+x^3)^(1/2)=t => x=(t^2-8)^(1/3)=>dx=2tdt/(3*(t^2-8)^(2/3))
=2*S 1/(t^2-8)^(1/3)dt
И дальше с ним что делать непонятно, т.к. если корень этот обозначить за x, то вернусь к тому, с чего начинала.

Автор: tig81 30.5.2010, 11:33

Почитайте про биномиальный дифференциал.

Автор: Kisuni 30.5.2010, 12:15

спасибо ) что-то я стормозила.

Автор: tig81 30.5.2010, 12:36

Пожалуйста!

Автор: Kisuni 30.5.2010, 13:48

в тему...
такой интеграл: 1/(x^5+1)^(1/2) от 0 до +беск
биномиальными дифференциалами оно не решается, а если замена (x^5+1)^(1/2)=t, то получается интеграл 2/5*1/(t^2-1)^(4/5) от 1 до +беск, который опять же не решается дифференциалами.
может его как-то можно оценить без решения?

Автор: tig81 30.5.2010, 13:58

Вроде можно: 1/(x^5+1)^(1/2) < 1/x^(5/2)

Автор: Kisuni 30.5.2010, 15:34

только учитывая то, что интеграл от 0... бесконечность получается, а он конечный, чуть больше 1,5 должно быть...
опечатка, наверно.

Автор: tig81 30.5.2010, 15:35

не поняла.

Где?

Автор: Kisuni 31.5.2010, 20:51

ну в пределах интегрирования нолик есть.
опечатка скорее всего в задании ) у нас бывает.

Автор: tig81 31.5.2010, 20:54

и?

Вас смущает, что тогда неопределенность получается и в верхнем, и нижнем пределе? Это?

Автор: Kisuni 31.5.2010, 21:27

Нет, просто нельзя оценить так, как вы написали.
Потому что интеграл 1/x^2.5 от 0 до бесконечности это бесконечность... А нужно же конечным оценить сверху (оценку бесконечным снизу не рассматриваем, т.к. мэпл сказал, что результат конечный, около 1,5). В общем, косяк наверняка в этой задаче.

Автор: tig81 31.5.2010, 21:29

Возможно. Значит уточните условие или 0 исправьте на 1.

Автор: граф Монте-Кристо 1.6.2010, 6:11

В данном Вам интеграле неопределённость есть только в верхнем пределе. Поэтому в качестве нижнего предела можно брать не 0, а какое-нибудь большое число, чтобы было верно неравенство, предложенное tig81, и можно было бы оценить "хвост" Вашего интеграла сверху числом.

Автор: tig81 1.6.2010, 13:11

Ясно, вон как с ним надо было бороться. Спасибо.

Автор: граф Монте-Кристо 1.6.2010, 13:27

Не за что

Автор: Kisuni 19.6.2010, 14:08

опять интеграл похожий и опять победить не могу
x^(1/2)/(1-x^4)^(1/2) от 0 до 1
дифференциалами не решается, т.к. ни к одному из случаев не подходит, если корень(х) брать за t то в знаменателе под корнем возникает восьмая степень и непонятно что с этим вообще делать ((

Автор: tig81 19.6.2010, 14:27

А если не подходит не одному из случаев, то какой вывод делается?

Автор: Kisuni 19.6.2010, 15:04

неберущийся? )

Автор: tig81 19.6.2010, 15:09

Берущийся, правильнее сказать: в элементарных функциях данный интеграл не выражается. Т.е. это ответ. (Если интеграл не рассмотрен на спецкурсе по эллиптическим и т.п. функциям).

Автор: Kisuni 19.6.2010, 16:22

спасибо!

Автор: Dimka 19.6.2010, 16:29

Там скорее всего в задании нужно доказать сходимость/расходимость данного несобственного интеграла

Автор: tig81 19.6.2010, 18:50

Пожалуйста!

ну не знаю, задания полного нет.

П.С. Были такие идеи, но топикстартер не озвучил условие полностью, поэтому...