Версия для печати темы

Автор: noodz 30.5.2010, 8:14

Дана функция z=x^2-y^2+5x+4y, вектор l=3i-4j и точка А(3,2). Найти dz/dl (я так понял производная функции по направлению вектора), gradz(A), |gradz(A)|.
Найдем частные производные:
z(по х)=2x+5
z(по y)=-2y+4
Найдем значения производных в точке А(3,2):
z(по х)(3,2)=2*3+5=11
z(по y)(3,2)=-2*2+4=0
Откуда, gradz(A)=(11,0)=11i
|gradz(A)|=sqrt(11^2+0^2)=11
Производная функции z по направлению вектора l:
dz/dl=z(по х)*cosa+z(по у)*cosb, a,b-углы вектора l с осями координат.
cosa=lх/|l|, cosb=ly/|l|, |l|=sqrt(lx^2+ly^2)
lx=3, ly=-4, |l|=5.
cosa=3/5, cosb=(-4)/5.
dz/dl=11*3/5+0*(-4)/5=6,6.

Автор: tig81 30.5.2010, 8:17

Похоже на правду.

Автор: noodz 30.5.2010, 8:54

Цитата(tig81 @ 30.5.2010, 9:17)

Автор: tig81 30.5.2010, 9:34

На здоровье!