Версия для печати темы

Автор: down 27.5.2010, 15:18

Найдите длину отрезка, параллельного основаниям трапеции(их длины равны a и с) и делящего трапецию на две равновеликие части.

Знаю, что ответ будет среднее квадратичное между основаниями трапеции, но решения не вижу.
Идей особо нет.. Если только провести высоты трапеции из углов, а также высоты образованной новой трапеции(нижней), то тогда получится несколько подобных треугольников. И, соответственно возможно составить несколько уравнений.

Автор: граф Монте-Кристо 27.5.2010, 15:50

Можно гораздо проще. Проведите любую высоту и запишите два условия - сумма площадей маленьких трапеций равна площади большой и равенство площадей маленьких трапеций. Этого вполне достаточно.

Автор: down 27.5.2010, 16:34

Взял за переменные высоту нижней маленькой трапеции, большой трапеции и искомый отрезок. Получается два ур-ия и 3 неизвестных.. А как выразить одну высоту через другую не знаю.

Автор: граф Монте-Кристо 27.5.2010, 17:05

Если Вы посмотрите внимательнее, то на самом деле неизвестных как раз-таки 2 - если поделить оба уравнения, скажем, на высоту большой трапеции.

Автор: down 27.5.2010, 17:15

В общем я составил такие ур-ия:
1/2*(a+NM)*(H-h)=1/2*(c+NM)*h

1/2*(a+NM)*(H-h)+1/2*(c+NM)*h=1/2*(a+c)*H

Где h - высота нижней трапеции, H - высота большой трапеции, NM - искомый отрезок.
a и с - данные основания.

Автор: граф Монте-Кристо 27.5.2010, 18:08

Введите новую переменную H/h=x.

Автор: down 28.5.2010, 10:09

Да. Действительно две переменные. Решаю, получаю NM =SQRT((b*b+a*a-a*b+b)/2)
a и b - это основания
Разве это верный ответ?

Автор: граф Монте-Кристо 28.5.2010, 10:57

Конечно, нет.

Автор: down 28.5.2010, 16:15

Всё, проверил. Нашёл ошибку. Получился верный ответ.
Большое спасибо.

Автор: Kirkirov 27.5.2012, 16:03

Подскажите переход от системы к ответу