Версия для печати темы

Автор: Лиличка 24.5.2010, 13:14

Привет!который день бьюсь над интегралом, никак не могу решить, уже не знаю за что ухватиться, подскажите пжлста
int (1-x^(1/3)dx/(1+2*x^(1/2))

Автор: tig81 24.5.2010, 13:19

Что вы читали про интегрирование иррациональных функций? Замена x=t^6.

Автор: граф Монте-Кристо 24.5.2010, 13:19

Замену x^(1/6) = t пробовали?

Опять опоздал

Автор: tig81 24.5.2010, 13:22

Наоборот, подтвердили мои идеи.

Автор: Лиличка 24.5.2010, 14:28

я ввожу замену x=t^6, но многочлен в 7 степени, и не знаю что с ним делать...

Автор: tig81 24.5.2010, 16:28

А в знаменателе какой? Выделяйте полную часть.

П.С. покажите ваше решение.

Автор: Лиличка 24.5.2010, 23:46

Подставляю x=t^6
x^(1/3)=t^2
x^(1/2)=t^3
dx=6*t^5dt
После всех подстановок получаем int (t^5-6*t^7)/(1+2*t^3)dt, пыталась разделить на две дроби, но безуспешно...

Автор: tig81 25.5.2010, 4:53

немного подправьте, а так, лучше бы было 6 вынести за знак интеграла.

Вам надо выделить целую часть, для этого многочлен, стоящий в числителе, поделить столбиком на многочлен в знаменателе.
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%94%D0%B5%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D0%B5_%D0%BC%D0%BD%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D1%87%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BE%D0%B2_%D1%81%D1%82%D0%BE%D0%BB%D0%B1%D0%B8%D0%BA%D0%BE%D0%BC

Автор: Лиличка 25.5.2010, 5:29

Поделила, выделила, разбила на отдельные интегралы, а последний получился int (t-1)/(2*t^3+1)dt, его опять что ли делить или метод итегрирования дробно рациональной ф-ии?

Автор: tig81 25.5.2010, 7:07

А покажите как делили, а то у меня остаток не (t-1) получился.

Автор: Лиличка 25.5.2010, 9:35

я 1.5 вынесла за скобку
целый многочлен 3t^4-3t^3-1,5t+1,5, а остаток 1,5t-1,5, а у вас как?

Автор: tig81 25.5.2010, 13:01

Вы со знаками не напутали?

немного не такой. Прикрепляйте решение.