Версия для печати темы

Автор: Paha-rzn 23.5.2010, 8:39

Составить уравнение касательной плоскости и нормали к поверхности
z = (1/4) * x^2 - (1/9) * y^2 в точке М (2;3;2)

Производные по x и по y будут равны:
dz/dx = ((1/4) * x^2 - (1/9) * y^2)'_x = x/2
dz/dy = ((1/4) * x^2 - (1/9) * y^2)'_y = 2y/9
dz/dx (M) = (1/2) * 2 = 1, dz/dy (M) = (2/9)*3 = 2/3

Следовательно, уравнение касательной плоскости будет таким:
1 * (x - 2) + 2/3 * (y - 3) - (z - 2) = 0
x + 2y/3 - z = 2
а уравнение нормали таким:
(x - 2)/1 = (y - 3)/(2/3) = (z - 2)/(-1)

Правильно ли???

Автор: tig81 23.5.2010, 8:54

да.

Автор: Paha-rzn 23.5.2010, 9:00

Спасибо!

Автор: tig81 23.5.2010, 9:02