Версия для печати темы

Автор: 1991Дима9119 22.5.2010, 3:03

Помогите пожалуйста решить вот такую задачку:

Дано выражение 3088^1125+1126^3087+33. Требуется найти последние 4 цифры получаемого числа в троичной системе счисления.

Бьюсь с двумя математиками месяц ниче не выходит)

Автор: граф Монте-Кристо 22.5.2010, 5:03

0022

Автор: 1991Дима9119 23.5.2010, 1:19

Извиите а можете примерно описать как вы это получили.

Автор: граф Монте-Кристо 23.5.2010, 2:30

Очень просто. Что бы Вы делали, если бы Вас просили найти последние 4 цифры в десятичной записи этого числа? Вы бы искали остаток от его деления на 10000. Чтобы то же самое сделать в троичной системе,нужно найти остаток от его деления на 3^4=81, а потом записать в троичной системе.

Автор: 1991Дима9119 23.5.2010, 3:06

Извините я вас правильно понял, вы предлгаете разделить числа 3088, 1126, 33 на 81, затем сложить остатки, поделить полученное число на 81 и остаток перевести в троичную систему счисления? Тогда я не понимаю куда деваются степени(мы что их вообще можем не учитывать?), и ответ у меня по такому алгоритму всеравно выходит 1022 а не 0022. Пожалуйста помогите понять или найти информацию о подобных действиях с остатками, а то все говорят используй вот это и дальше все получится а откуда они взяли что так делать можно не понять.

Автор: граф Монте-Кристо 23.5.2010, 3:21

Нет, степени надо тоже учитывать,конечно. Если есть число (m*n+k)^p, то его остаток при делении на n равен k^p.

Автор: 1991Дима9119 23.5.2010, 3:28

Хорошо, с числом 3088 понятно там остаток 10 в любую степень возвести легко, а вот у 1126 остаток 73 возвести в 3087 нереально.

Автор: 1991Дима9119 23.5.2010, 3:44

Извините меня за мою такую "одаренность", но пожалуйста тыкните уже штоли носом в решении чтоб я догнал, очень хочется понять как решить, потомучто никто решить не может даже мои знакомые преподователи.

Автор: tig81 23.5.2010, 6:09

Граф, на 10000 или 1000?

Автор: граф Монте-Кристо 23.5.2010, 8:14

На 10^4.
1991Дима9119, можно же преобразовывать степени, например, 73^3807=(73^3)^1269=389017^1269=55^1269(mod 81) и так далее. Проявите смекалку; горевать, что не получается - самое простое.

Автор: tig81 23.5.2010, 8:22

тьфу, просчиталась с нулями, мне их там 5 показалось, сорри.

Автор: граф Монте-Кристо 23.5.2010, 8:26

Ничего страшного

Автор: 1991Дима9119 24.5.2010, 1:44

Спасибо большое. Все вроде теперь получается, только результат другой.

Автор: tig81 24.5.2010, 6:18

Прикрепите решение.