Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Линейная алгебра и аналитическая геометрия _ Жорданова форма матрицы 3x3

Автор: Евгений М. 19.5.2010, 14:32

Всем привет!!
Имеем матрицу. Нужно привести ее к Жорданой форме. Вот сама матрица
Изображение

Мое решение.
Находим собственные значения. Получилось 1 кратности 3.
Находим собственные вектора. Получилось X1=(-2 1 0)^T; X2=(5 0 1)^T.
Находим (A-1*E)^2. Получилось нулевая матрица.
Берем вектор B1=(1 0 0)^T который линейно независим от собственных векторов.
"Преобразуем" новый вектор. B2=(A-E)*B1=(3 1 1)
Матрица перехода будет состоять из собственных векторов и B2:
Изображение

НО: определитель у этой матрицы = 0. Т.е. обратного к нему нет.
Что я неправильно делаю и как я должен делать верно?

Автор: tig81 19.5.2010, 17:55

Посмотрите http://www.prepody.ru/topic2618.html?hl=%E6%EE%F0%E4%E0%ED%EE%E2%E0+%F4%EE%F0%EC%E0 и http://www.prepody.ru/topic4479.html?hl=%E6%EE%F0%E4%E0%ED%EE%E2%E0+%F4%EE%F0%EC%E0
Поищите в сети книгу Удоденко "Жорданова форма матрицы и жорданов базис"

Автор: Harch 24.5.2010, 5:35

вам надо найти саму ЖФ, а не жорданов базис => так как 1 - единственное собственное значение, то надо найти кол-во клеток, а это есть 3 - r(A - E), то есть размерность пр-ва минус ранг матрицы A - 1*E.
это и будет кол-во клеток, а так как ЖФ единственна с точностью до перестановки клеток, то ее мы нашли.

Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)