Версия для печати темы

Автор: Артем Топорoff 18.5.2010, 15:32

xy'-y+2=0
решение:
x*dy/dx - y +2=0
xdy/dx-y=-2
-xdy/dx+y=2
-xdy+y=2*dx
-dy+y=(2/x)*dx
{-dy+y = {(2/x)dx
-y^2/2=2ln|x|+C
y^2=-4ln|x|+C
y=-2* (корень ln|x|) +С заранее спасибо!

Автор: tig81 18.5.2010, 15:35

А у чего на dx не домножили?
У вас ДУ с разделяющимися переменными.

Автор: Артем Топорoff 18.5.2010, 17:31

спасибо - учёл , вот новое решение:
xdy/dx - y+2=0
xdy-ydx-2dx=0
{xdy+{2dx={ydx
x^2/2+2x=y^2/2
x^2+4x=y^2
y=x+2

Автор: граф Монте-Кристо 18.5.2010, 18:19

Неправильно перешли от 4й снизу строчки к третьей снизу - там же первое слагаемое - интегрирование по dy,а не по dx, да ещё и константу забыли. Ну и переход от предпоследней строчки к последней тоже не ясен.

Автор: Артем Топорoff 18.5.2010, 19:39

благодарю Вас, исправил:
{xdy+{2dx={ydx
xy+2x=yx+C
xy+2x-yx=C
2x=C
x=C/2

Автор: граф Монте-Кристо 18.5.2010, 20:28

Выражение xdy нельзя просто так интегрировать! х же не является константой.

Автор: Артем Топорoff 21.5.2010, 15:05

долго думал и придумал:
каждую часть интегрировать почленно, т.е.
{xdy+{2dx={ydx (просто уже даже не знаю как взять этот интеграл все методы перепробовал)
x^2 /2*y + 2x = y^2 /2 *x +С (теперь разделим всё на 2)
x^2 * y+4x=y^2 * x +С (теперь разделим всё на xy)
x+4/y=y +С (теперь разделим всё на y)
xy+4 = y^2 +С а дальше что же мне делать? заменить y другой функцией ?

Автор: tig81 21.5.2010, 15:09

x*dy/dx=y-2
dy/(y-2)=dx/x
ln|y-2|=ln|x|+lnC
y-2=Cx.
y=Cx+2.

Автор: Артем Топорoff 21.5.2010, 15:13

низкий вам поклон , никогда бы без вас не решил.

Автор: tig81 21.5.2010, 15:15