Версия для печати темы

Автор: Lutik 18.5.2010, 14:47

Помогите пожалуйста разобраться:
Для участия в спортивных состязаниях выделено из группы №1 четыре человека, из №2- шесть, №3-пять. Вероятность того что выбранный студент из первой группы попадёт в сборную команду =0.5, из второй-0.4, из третьей-0.3. Найти вероятность того, что наудачу выбранный участник соревнований попадёт в сборную.

Решение: возможные случаи:
попала 1 из 3

№1 попала, №2 и №3 не попала
№2 попала, №1 и №3 не попала
№3 попала, №1 и №2 не попала

далее

попали 2 из 3
№1 и №2 попала, №3 не попала
№1 и №3 попала, №2 не попала
№2 и №3 попала, №1 не попала

попали 3 из 3
№1,№2,№3

Тогда (1 из 3) 0,5*0,4*0,3=0,06
(2 из 3) 0,9*0,8*0,7=0,504
(3 из 3) 0,5*0,4*0,3=0,06

1-(0,06+0,504+0,06)=0,376
Правильно рассуждаю?

Автор: malkolm 18.5.2010, 16:26

Нет, неправильно. Формулу полной вероятности используйте, а для этого внимательно прочтите условие и запишите взаимоисключающие гипотезы.

Автор: Lutik 18.5.2010, 17:46

Пусть А-попасть в группу. Гипотезами В1,В2,В3 - в данной задаче в 1-ой (В1), 2-ой (В2), 3-ий (В3) группах. Вероятности тогда P(B1)=0.5, P(B2)=0.4, P(B3)=0.3, тогда
найдём условную вероятность А при реализации каждой из гипотезы:
P(А|B1)=4/15
P(А|B2)=6/15
P(А|B3)=5/15

Полная вероятность P(A)=(4/15)*0,5+(6/15)*0,4+(5/15)*0,3=0,393

Автор: malkolm 18.5.2010, 19:23

Не смущает, что сумма вероятностей "гипотез" равна 1.2?

Эксперимент: участник выбирается наугад из ... человек (скольких)?

Про него можно сформулировать ВЗАИМОИСКЛЮЧАЮЩИЕ предположения: B1 ={он ...} (рыжий?), ЛИБО B2={он ...} (брюнет?), ЛИБО B3={он ...} (блондин?) и т.д.
Вероятности этих гипотез равны P(B1)=..., P(B2)=..., P(B3)=...,

В зависимости от того, какое из этих предположений выполнено, вероятность события ... (итогового) равна: ...., или ...., или ....

Прочтите ещё раз условие, а прежде изучите формулу полной вероятности. Потом заполните все многоточия.