Версия для печати темы

Автор: TRIVIUM 16.5.2010, 9:43

даны векторы
a1(0,1,1)
a2(1,1,1)
a3(-3,3,1)

Нужно найти ортонормированный базис!! Просьба писАть пошагово!! СПАСИБО!
ЗЫ ОПЕЧАТКА- ортонормированный

Автор: tig81 16.5.2010, 10:28

http://www.prepody.ru/ipb.html?act=boardrules Просьба читать по пункту.

Ваши наработки где? Как работает процесс ортогонализации Грама-Шмидта?

Автор: TRIVIUM 16.5.2010, 10:53

да да он самый.
в тетради по семинарам ничего не понятно, я не прошу тут ничего высчитывать. Просто напишите сам процесс, что к чему.

Автор: tig81 16.5.2010, 11:03

что именно?

А что в лекциях сказано? В интернете что нашли?
http://www.google.com.ua/search?q=%D0%BF%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B5%D1%81%D1%81+%D0%BE%D1%80%D1%82%D0%BE%D0%B3%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D0%B8%D0%B7%D0%B0%D1%86%D0%B8%D0%B8+%D0%93%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%BC%D0%B0-%D0%A8%D0%BC%D0%B8%D0%B4%D1%82%D0%B0&ie=utf-8&oe=utf-8&aq=t&rls=org.mozilla:ru:official&client=firefox
http://matclub.ru/doc/prostran.doc

Автор: TRIVIUM 16.5.2010, 11:16

сейчас все распишу. Будьте в теме

Автор: tig81 16.5.2010, 11:19

Есть!

Автор: TRIVIUM 16.5.2010, 11:40

даны векторы
a1(0,1,1)
a2(1,1,1)
a3(-3,3,1)

1)длина вектора а равна корень из 2
2) находим ортонормированный вектор для вектора а: единица разделить на длину ветора а. Итого имеем первый ортонормированный вектор e1 (0; 1/(корень из 2), 1/(корень из 2). Тут покачто понятно
путем проверки удостоверяемся что длина вектора e1 равна 1. Верно.
далее идем.
система называется ортонормир., если она ортагональна и длина каждого вектора равно 1.
(ei,ej)=0
(ei,ei)=1
далее уже хуже понятно.
в лекции написано, что e2=k1*e1+k2*a2
надо найти коэффиц k1 и k2. ищем.

e2 (k1*e1+k2*a2;е1)= k1(e1;e1)+k2(a2;e1)=0
поскольку (e1;e1)=1, то надо найти скалярное произведение (a2;e1)
находим по формуле X1*X2+Y1*Y2+Z1*Z2 и равно 1*0+ 1*1/(корень из 2)+1* 1/(корень из 2)=2/корень из 2
k1+k2*(2/корень из 2)=0
k2=-(корень из 2/2)k1
вот теперь мне непонятно как найти координаты вектора e2.
исходя из того что e2=k1e1+k2a2
и далее как найти третий вектор e3. по формуле
как я понял это будет типа этого
e3=k1e1+k2e2+k2e3. ПОМОГИТЕ СКОРО КОНТРОША!

Автор: TRIVIUM 16.5.2010, 12:02

http://upload.wikimedia.org/math/d/7/9/d79a0e7f778d0eff522b824b7d929970.png

как я понял это форула для ортогонализации вектора а3??? а затем поделим на его длину и получим ортонормированный вектор e3

Автор: tig81 16.5.2010, 12:37

Ну что-то типа да.
Да, вначале строим ортогональный базис, а затем его нормируем.