Версия для печати темы

Автор: Darkness 15.5.2010, 19:20

Здравствуйте еще раз, разобравшись с одним заданием, закопался в другом.

Такое задание : найти циркуляцию векторного поля a=yzi + 2xzj + (y^2)k по контуру :
(x^2)+(y^2)+(z^2)=25
(x^2)+(y^2)=16
(положительным направдением обхода считать то, при котором точка перемещается по часовой стрелке, если смотреть из начала координат)


Решение:

Пересечение сферы радиуса 5 и окружности радиуса 4. Сфера и окружность пересекаются на (z = 3) . Циркуляция, насколько я понимаю, будет проходить по окружности (x^2)+(y^2)=16, тогда перейдем к полярным координатам:

x=4cosγ
y=4sinγ ( r=4 )

dx=-4sinγdγ
dy=4cosγdγ

Циркуляция = int(L)[yzdx+2xzdy]=int(0-2pi)[4sinγ*3(-4sinγdγ)+2*4cosγ*3*4cosγdγ]=-48*2pi+96*2pi=96pi

Все ли я правильно делаю?
Заранее благодарен.

Автор: tig81 15.5.2010, 19:24

В трехмерном пространстве это не окружность.
http://tvsh2004.narod.ru/gm06.html

Автор: Darkness 15.5.2010, 19:29

ай ай ай, спасибо этоже цилиндр... ну а впринципе это же сути не меняет, все равно пересечение сферы и цилиндра на z=3 и двигаемся по контуру (x^2)+(y^2)=16. Или я что-то не так понимаю?

Автор: Darkness 15.5.2010, 19:59

пересчитываю снова и опять получается 96pi, скажите верен ли ответ?

Автор: Darkness 16.5.2010, 10:53

Уважаемые преподаватели скажите правильно ли я решаю задачу
Спасибо.

Автор: Darkness 16.5.2010, 20:18

прорешал формулой Стокса и получил 48pi - 100% правильно. А где же тогда ошибка в моем решении непосредственно ( без ф-лы Стокса ) ?
Быть может здесь что-то напутал : Циркуляция = int(L)[yzdx+2xzdy]=int(0-2pi)[4sinγ*3(-4sinγdγ)+2*4cosγ*3*4cosγdγ] ?
Помогите пожалуйста, горю