Здравствуйте. Помогите пожалуйста разложить функцию у=1-3х на отрезке [0,1/3] и обобщённый ряд Фурье по системе ортогональных на этом отрезке функций, в качестве которых взять собственные функции задачи на собственные значения предварительно проверив их на квадратичную интегрируемость и ортогональность:
fi''+(L^2)*fi=0, [0,1/3], L>=0, fi'(0)=0, fi(1/3)=0
[attachmentid=2748]
Если проверяем на ортогональность, то нужно подставлять n и m, то есть fi(n) и fi(m) или числовое значение n=1, m=2?
вот что получилось если fi(n) и fi(m) [attachmentid=2749], тогда пределы интеграла подставлять куда?
Интегрируйте и подставляйте пределы.
Спасибо, получилось, что интеграл равен 0, значит система функций ортогональна
Когда стал проверять на ортонормированность, то получилось 1/6 вместо 1.[attachmentid=2759]
Ну,значит,Вам нужно взять Ваши функции с такими множителями,чтобы интеграл был равен единице.
ясно, я взял 6^(1/2) и тогда будет 1, тогда надо разложить функцию у=1-3х на отрезке [0,1/3] в обобщённый ряд Фурье:
С(n)(0 до бесконечности) = 1/fi(n) * (предел от а до в) f(x) fi(n)(x)dx=(f,fi(n))/(fi(n),fi(n)) - коэффициенты Фурье
Обобщённый ряд Фурье - Сумма (0 до бесконечности) С(n)fi(n)(х)~f(x)
(f,fi(n))/(fi(n),fi(n))
f-А*cos((3P/2+3Pn)x)
fi(1)=А*cos((3P/2+3P)x)
fi(2)=А*cos((3P/2+6P)x)
Правильно я рассуждаю?
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)