Версия для печати темы

Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате

Образовательный студенческий форум _ Дифференциальные уравнения _ (25+y)y"-y(1+y')=0

Автор: Valencia 12.5.2010, 19:44

найти общее решение диференциального ур-ия
(25+y)*y"-y*(1+y')=0
решение
25*k^2+k^2-1-k=0
26*k^2-k-1=0
k1=(1+(105)^1/2)/52
k2=(1-(105)^1/2)/52
C1*e^[1+(105)^1/2)/52]+C2*e^[1-(105)^1/2)/52]
что делать дальше?

Автор: tig81 12.5.2010, 19:47

Цитата(Valencia @ 12.5.2010, 22:44)

25*k^2+k^2-1-k=0

Это что?

Автор: Valencia 12.5.2010, 20:05

характеристический многочлен, это не правильно?

Автор: tig81 12.5.2010, 20:09

Цитата(Valencia @ 12.5.2010, 23:05)

характеристический многочлен, это не правильно?

Как вы его построили?

http://www.exponenta.ru/educat/class/courses/ode/theme9/theory.asp#th4. Ваше уравнение относится к такому типу?

Автор: Valencia 12.5.2010, 20:50

все я поняла свою ошибку,сделаем замену y'=p(y), y"=p*dp/dy
(25+y)*p*dp/dy-y*(1+p)=0
(25+y)*p*dp/dy=y*(1+p)
p*dp/(1+p)=y*dy/(25+y)
int p*dp/(1+p)=int y*dy/(25+y)
p-ln|p+1|=y-ln|25+y|
да?

Автор: tig81 12.5.2010, 20:56

Цитата(Valencia @ 12.5.2010, 23:50)

p-ln|p+1|=y-25ln|25+y|+С

практически

Автор: Valencia 13.5.2010, 16:21

спасибо, и что дальше делать найти р?

Автор: tig81 13.5.2010, 16:26

Цитата(Valencia @ 13.5.2010, 19:21)