Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Интегралы _ Требуется помощь
Автор: Дарина_Саратов 10.5.2010, 14:17
Помогите, пожалуйста. После завтра экзамен, большие сложности вызвал билет:
"Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x, y=1/x, y=0, x=e"
Заранее спасибо. 
Автор: tig81 10.5.2010, 14:23
http://www.prepody.ru/ipb.html?act=boardrules#
Какие сложности возникли? Какие примеры смотрели? Где ваши наработки?
Автор: Дарина_Саратов 10.5.2010, 14:29
Вообщем-то решениe не продвигается дальше графика, дабы фигуры, образованной этими прямыми просто нет, или я её не вижу...
http://www.radikal.ru
Автор: Dimka 10.5.2010, 14:31
А что у Вас на экзамене именно этот билет будет?
искомую область зашрихуйте.
Автор: Дарина_Саратов 10.5.2010, 14:34
А что у Вас на экзамене именно этот билет будет?
Графики стройте и выкладывайте.
Не факт, но много подобных задач. Остальные более менее прорешала, на этом примере запнулась. График выложила.
Автор: tig81 10.5.2010, 14:36
Вообщем-то решениe не продвигается дальше графика, дабы фигуры, образованной этими прямыми просто нет, или я её не вижу...
Еще нет прямой х=е. Посмотрите внимательно в первой четверти. Какая область ограничена всеми функциями?
Автор: Евгений М. 10.5.2010, 14:38
Че-то я не вижу графика x=e. Вижу y=e.
Вы не ошиблись с графиком?
Потом выделите нужную область.
Автор: tig81 10.5.2010, 14:40
Че-то я не вижу графика x=e. Вижу y=e.
Автор: Дарина_Саратов 10.5.2010, 14:48
Че-то я не вижу графика x=e. Вижу y=e.
Вы не ошиблись с графиком?
Потом выделите нужную область.
Большое спасибо за поправку.
Но если искать точки пересечения, их получается 4.
Как быть с интегралом в этом случае? 
Автор: tig81 10.5.2010, 14:50
Как быть с интегралом в этом случае?
Покажите область.
Автор: Евгений М. 10.5.2010, 14:51
И эти 4 точки.
Автор: Дарина_Саратов 10.5.2010, 14:55
Покажите область.
В том-то и проблема... Никак не могу не выделить область, не написать интеграл
Автор: Евгений М. 10.5.2010, 14:55
Хорошо. Какие точки получили?
Автор: Дарина_Саратов 10.5.2010, 14:58
Хорошо. Какие точки получили?
x=0
x=1
x=-1
x=e
Автор: Евгений М. 10.5.2010, 15:07
Кстати вы не ошиблись с условием? Получается 3 различных фигур: целый треугольник и две фигуры отделенных гиперболой?
Если условие все-таки верно то думаю нужно брать треугольник.
Автор: Дарина_Саратов 10.5.2010, 15:19
Эмм... Получается интеграл (x-1/x-e) с пределами e и 1? Или я запуталась совершенно?
Автор: Дарина_Саратов 10.5.2010, 15:32
Кстати вы не ошиблись с условием? Получается 3 различных фигур: целый треугольник и две фигуры отделенных гиперболой?
Если условие все-таки верно то думаю нужно брать треугольник.
В том то и дело... С условием не ошиблась.
Автор: граф Монте-Кристо 10.5.2010, 16:00
http://www.radikal.ru
Автор: Дарина_Саратов 10.5.2010, 16:21
Огромное спасибо за график. Если я правильно поняла, интеграл будет выглядеть следующим образом?
http://www.radikal.ru
Автор: tig81 10.5.2010, 16:26
Огромное спасибо за график. Если я правильно поняла, интеграл будет выглядеть следующим образом?
http://www.radikal.ru
Нет.
Автор: Дарина_Саратов 11.5.2010, 16:33
Появилась такая идея: разбить график на 2ве части.
http://www.radikal.ru
Площадь треугольника находится, как половина произведения катетов.
S1=1/2*1*1=1/2 кв. ед.
Площадь оставшейся части графика находится, как
http://www.radikal.ru
И суммарная площадь S находится как S=S1+S2=1+1/2=1.5 кв. ед.
Автор: tig81 11.5.2010, 16:42
вроде так.
Автор: Дарина_Саратов 11.5.2010, 16:45
Спасибо за помощь 
Автор: tig81 11.5.2010, 16:49
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)