Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ Интегралы _ Как взять этот интеграл sin(x)/sqrt(2+sin(2t))?
Автор: Alexdemath 7.5.2010, 20:45
Подскажите, пожалуйста, как взять этот интеграл
У меня получается что-то уж слишком нерационально 
Автор: tig81 7.5.2010, 20:50
А что уже пробовали?
В знаменателе синус двойного угла или синус в квадрате?
Автор: Alexdemath 7.5.2010, 21:17
Цитата(tig81 @ 7.5.2010, 23:50) 
А что уже пробовали?
В знаменателе синус двойного угла или синус в квадрате?
Конечно, пробывал найти.
Да, в знаменателе именно синус двойного угла
Ответ у меня получился такой:
Только вот решение у меня слишком чудное(((((
Автор: tig81 7.5.2010, 21:24
Цитата(Alexdemath @ 8.5.2010, 0:17)
Конечно, пробывал найти.
Я ж спрашиваю, что именно пробовали.
Цитата
Да, в знаменателе именно синус двойного угла
Жаль.
Цитата
Ответ у меня получился такой:
Красивый ответ. Если продифференцировать, то вроде получается подынтегральная функция.
Цитата
Только вот решение у меня слишком чудное(((((
Покажите.
Автор: Alexdemath 7.5.2010, 22:12
Цитата(tig81 @ 8.5.2010, 0:24)
Я ж спрашиваю, что именно пробовали.
Покажите.
Свёл синусы к котангенсам только от одного угла и сделал стандартную подстановку:
Вроде бы, получился более берущейся интеграл, а вот дальше у меня очень не рационально((
Если делать в последнем интеграле рационализирующую подстановку Эйлера, то в знаменателе получается нераскладывающейся на множители полином четвёртого порядка((
Окончательно, после упрощения, получилось это:
Автор: tig81 8.5.2010, 6:35
Цитата(Alexdemath @ 8.5.2010, 1:12)
Если делать в последнем интеграле рационализирующую подстановку Эйлера, то в знаменателе получается нераскладывающейся на множители полином четвёртого порядка((
Надо смотреть. А как тогда все таки к ответу привели?
Цитата
Окончательно, после упрощения, получилось это:
Выше логарифм у вас был несколько иной
Автор: Alexdemath 8.5.2010, 6:39
Цитата(tig81 @ 8.5.2010, 9:35)
Выше логарифм у вас был несколько иной
Если в первом ответе сопрячь знаменатель дроби логарифма, то получится этот ответ.
Автор: tig81 8.5.2010, 6:41
Цитата(Alexdemath @ 8.5.2010, 9:39)
Если в первом ответе сопрячь знаменатель дроби логарифма, то получится этот ответ.
Точно. Не обратила внимание, что 1/2 перед логарифмом.
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)