Версия для печати темы

Автор: Иринка_картинка 4.5.2010, 5:11

В первой урне содержится 20 шаров, из них 8 белых, остальные черные; во второй урне 10 шаров, из них 4 черных. Из каждой урны извлекли по одному шару, а затем из этих шаров наудачу взят один шар. Найти вероятность того, что извлеченный черный шар вынут из второй урны.

Я считаю так: А= извлечен черный шар из второй урны
гипотезы В1= были извлечены черный шар из урны 1 и черный из урны 2, т.е. ч1ч2
В2= были извлечены белый шар из урны 1 и черный из урны 2, т.е. б1ч2

Остальное (например ч1б2 или б1б2) меня не устраивает, т.к. результат уже известен-извлечен черный шар.

Тогда р(А/В1)=0,5 (вероятность того, что извлечен черный шар из второй урны), т.к. всего 2 шара и меня устраивает только один.
Аналогично р(А/В2)=0,5

р(В1)= 12/20*4/10
р(В2)= 8/20*4/10

полная вероятность р(А)=1/5.

Т.е. это просто сумма вероятностей (или первый исход, или второй). А то, что результат известен я уже использовала, и поэтому ф-ла Байеса тут не при чем? Да и применить ее в такой ситуации я не смогу...

Автор: kAND 4.5.2010, 6:44

Ну насколько я понимаю, это очевидное применение формулы Байеса. Есть 2 гипотезы: шар из 1-ой урны, шар из 2-ой урны. Их вероятности соответственно равны по 1/2. Есть наступившее событие "Черный шар". Найти вероятность что шар из 2-ой урны... То есть безусловно формулы Байеса

Автор: Иринка_картинка 4.5.2010, 6:54

сомневаюсь...

Автор: kAND 4.5.2010, 7:07

Как говорится "Сомнение - признак Разума", но в данном случае я бы без сомнения решал по формуле Байеса, тем более, что однажды именно на такой же задаче я и ошибся, используя формулу полной вероятности

Автор: Иринка_картинка 4.5.2010, 7:35

Ну допустим, Вы правы. Тогда должно быть объяснение почему мои рассуждения неверны.

В Вашем решении я не вижу, что учтено то, что сначала по одному шару вынимают из каждой урны, а это б1б2, б1ч2, ч1ч2,ч1б2. А потом для каждого события я считаю вероятность.

Автор: kAND 4.5.2010, 8:28

Ну в чистом виде этого нету, но вот как решаю я:
А - шар черный
Н1 - шар из первой урны
Н2 - шар из второй урны
P(H1) = 0,5
P(H2) = 0,5
P(A/H1) = 12/20
P(A/H2) = 4/10

Нам нужно узнать какова вероятность того, что черный шар из второй урны, то есть P(H2/A).
По формуле Байеса:
P(H2/A) = P(H2)*P(A/H2)/P(A),
остается только найти вероятность достования черного шара из этих 2х урн...

Автор: malkolm 4.5.2010, 12:22

Очевидно: потому, что Вы считаете не ту вероятность, которая требовалась (правда, дальше определения события А я не читал(о)). Вы ищете вероятность события А = {извлечён черный шар, который изначально лежал во второй урне}, так? Это некая безусловная вероятность, равная доле случаев среди ВСЕХ ВОЗМОЖНЫХ, когда нам попался черный шар, происходящий из второй урны.
Читаем и разбираем условие: "Найти вероятность того, что извлеченный черный шар вынут из второй урны." Известно ли что-либо о результате эксперимента? Что именно известно? Вероятность какого события ПРИ ЭТОМ УСЛОВИИ требуется найти?

Стоит выучить как "Отче наш": как только о результате эксперимента что-либо известно (какое-либо событие X случилось), все вероятности превращаются в условные, т.к. число вариантов сужается до вариантов из множества Х.

Автор: Иринка_картинка 6.5.2010, 13:57

Намудрила в своем решении. Спасибо большое за разъяснения.