Версия для печати темы
Нажмите сюда для просмотра этой темы в обычном формате
Образовательный студенческий форум _ ТФКП и операционное исчисление _ вычислить интеграл с помощью вычетов
Автор: silver_sea 1.5.2010, 21:05
+∞
∫x^2 +1/x^4 +1 dx
-∞
введем ф-цию f(z)= z^2 +1/z^4 +1 , которая на действительной оси, т.е. при z=x совпадает с f(x). Ф-ция f(z) имеет полюс второго порядка в точке z0 = -1
вычет f(z) отн. этого полюса равен
rez F(z) = Lim d/dz ((f(z)(z-z0)^m)^m-1))=
(z->z0)
=Lim d/dz ((z^2 +1/ z^4 +1) (z+1)^4)^(4 -1))
(z-> -1)
вот сдесь я немного запуталась
Автор: tig81 1.5.2010, 21:09
+∞
∫(x^2 +1)/(x^4 +1) dx
-∞
введем ф-цию f(z)= (z^2 +1)/(z^4 +1)
Как определили эту точку?
Автор: silver_sea 1.5.2010, 21:17
по учебнику только кажется там будет точка 1 а не -1, я в этом интеграле просто запуталась совсем(
Автор: tig81 1.5.2010, 21:22
по учебнику только кажется там будет точка 1 а не -1, я в этом интеграле просто запуталась совсем(
f1(z)=z^4 +1
f1(1)=1^4+1=1+1=2
f1(-1)=(-1)^4+1=1+1=2
Автор: silver_sea 1.5.2010, 21:31
тогда даже не представляю как это чдудо решать(
Автор: tig81 1.5.2010, 21:49
Смотрите примеры http://dvoika.net/education/tfkp/integral.htm, http://window.edu.ru/window_catalog/files/r19084/metod483.pdf, http://www.exponenta.ru/educat/class/courses/tfkp/theme11/example.asp
Автор: silver_sea 1.5.2010, 21:58
спасиб
Русская версия Invision Power Board (http://www.invisionboard.com)
© Invision Power Services (http://www.invisionpower.com)