Версия для печати темы

Автор: kAND 30.4.2010, 13:03

Здравствуйте, прошу помочь мне в решении одной задачи:
Число полупроводниковых элементов прибора, отказавших за время T, распределено по закону Пуассона. При этом за время T отказывает в среднем 1 элемент. При отказе одного элемента прибор отказывает с вероятностью 0.05, двух - с вероятностью 0.1, трех и более - с вероятностью 0,5. Найти вероятность отказа прибора за время T.
Заранее спасибо.

Автор: malkolm 30.4.2010, 15:22

Ваши мысли по решению?

Автор: kAND 1.5.2010, 4:02

Решаю используя формулу полной вероятности и распределением Пуассона, но результат не сходится с ответом...
В ответе: 0,077
У меня: 0,09 0,0769 (после аккуратного пересчета)

Так что думаю, задача решена.

Автор: malkolm 1.5.2010, 14:38

Если ещё точнее, 0,0769386427. А вообще ответ, конечно, 0,5 - 1,15*exp(-1). Всё остальное - приближенные значения. В том числе и в ответе.

Автор: kAND 1.5.2010, 14:59

в ответе именно так и написано: 0,5 - 1,15*exp(-1)... а этот результат вы как получили?
просто я делал тупо:
подставлял m от 0 до 6 (взял его за конечное) в P(m)=1/m!*exp(-1) и умножал на вероятность. Потом сложил полученное...

Автор: malkolm 1.5.2010, 18:14

Случайная величина с распределением Пуассона принимает любые неотрицательные целые значения, никакого последнего значения быть не может. Просто выразите P(X >= 3) через вероятности попасть в 0, 1, 2.

Автор: kAND 2.5.2010, 4:39

Спасибо, я понял. Пример решен, тему можно закрывать.