Версия для печати темы

Автор: Nast 24.4.2010, 17:08

Первая задача. На 6 местах одного ряда в зрительном зале кинотеатра наугад садятся 6 старшеклассников, среди которых 3 юношей. Рассматриваются события.
А - крайние места ряда займут девушки.
B - на 4 месте окажется юноша.
C - никакие две девушки не будут сидеть рядом.
Найти вероятности этих трех событий.
P(A)=mA/n;
n = 6!= 720;
m = 3*2*4*3*2=144;
P(A) = 0,2;

P(B)=mB/n;
m = 3*5*4*3*2=360;
P(B) = 0,5;

P(С)=mC/n;
m = 3*2*3*2*2=72;
P(С) = 1/10;
Верно ли??

Автор: Nast 24.4.2010, 17:25

Вторая задача. На полке в случайном порядке расставлено 30 книг, среди которых находится 10-томное собрание сочинений. Рассматриваются события.
A = тома будут стоять рядом в порядке возрастания их номеров.
B = 7-ой том окажется на 7-ом месте на полке, и все тома будут расставлены в порядке возрастания или убывания их номеров.
C = тома займут на полке первые места, причем ни один том не окажется на месте, номер которого совпадает с номером тома.
P(A)=mA/n;
n = 30!;
mA = 21!;
P(A) = 21!/30!;

P(B)=mB/n;
mB = 23!/3!;
P(B) = 23!/(30!*3!);

Автор: Nast 24.4.2010, 18:01

Третья задача. На отрезок длины l=40 наугад бросаются две точки. События.
A = расстояние между точками не превосходит a=11.
B = наибольшее расстояние точек от начала отрезка заключено в пределах от b = 10 до c = 20.
C = сумма расстояний точек до начала отрезка <или= r=15.
P(A)=mA/n;
n= 40!; неправильно
mA = 40*39*38*37*36*35*34*33*32*31*30;
P(A) = 1/29!;

P(B)=mB/n;
mB = 10!;
P(B) = 10!/40!;

P(С)=mC/n;
mC = 8;
P(С) = 8/40!;
Не знаю, нужно ли на два умножать каждую вероятность...в том смысле, что точки ведь можно поменять местами.

Автор: malkolm 24.4.2010, 18:02

Число m должно быть вдвое больше: кроме дюдюдю, возможно юдюдюд.

P(A) и P(B ) верно.

Со второй задачей проблем больше. Если n=30!, то в этом числе учтены все перестановки всех 30 томов. Считая m(A), Вы посчитали только возможные варианты разместить 10 томов подряд. А переставить остальные 20 томов на предназначенных им местах?

Про P(B ): достаточно выбрать 3 места (выбор без учёта порядка, без повторений) для томов 8,9,10. На этих 3 местах эти тома можно "по росту" лишь одним способом: на младшее место - 8-й, на среднее - 9-й, на старшее - 10-й. И не забудьте про остальные 20 томов.

m( С ) вообще не 9!. Влоб пересчитать варианты, когда ни один том не занял место со своим номером, легко не удастся. Нужно искать вероятность противоположного события: когда хоть один том займёт "своё" место. Задача о рассеянной секретарше, которая письма в конверты наугад вкладывает, была? Через формулу включения-исключения эту задачу нужно решать.

Автор: Nast 24.4.2010, 18:07

Насчет первой задачи все поняла.
Со второй завтра разберусь.
Третью задачу разбирала прямо сейчас в час ночи, так что наверное вообще все неправильно.
malkolm, спасибо!

Автор: Nast 24.4.2010, 18:19

Простите, но вот это не совсем понятно...
Надо использовать число сочетаний?? А как выбрать из них те варианты, в которых три тома размещены по возрастанию?? Может на шесть поделить??

Автор: malkolm 24.4.2010, 20:23

Каждое одно сочетание номеров трёх мест - это ровно одна расстановка 8,9,10 по возрастанию. Так что ни на что делить не нужно, выбираем 3 места, на них единственным способом ставим 8,9,10, потом переставляем остальные 20.

Вообще, надо сказать, для нархоза - весьма и весьма недурно соображаете, так что не смущайтесь.

Автор: Nast 25.4.2010, 8:06

malkolm, посмотрите, пж, третью задачу.
и во второй вероятность P(B).

Автор: malkolm 25.4.2010, 13:53

Третья задача - на геометрическую вероятность, а не на классическую. Точек на отрезке далеко не 40, а бесконечное количество. См. задачу о встрече в методичке, и аналогично эту решайте.

Автор: zerooo 19.12.2022, 6:22

shit

Автор: zerooo 19.12.2022, 6:40

good