Версия для печати темы

Автор: nina4816 24.4.2010, 13:23

2*y''=y'/x+x^2/y'

Автор: tig81 24.4.2010, 13:42

понизить порядок заменой 2y'=р.

Автор: nina4816 25.4.2010, 13:04

Я заменила и у меня получилось:
2p'*p=p/x+x^2/p
2p'*p=p^2/x+x^2
2p'*p-p^2/x=x^2
2p'*p-p^2/x=0
p=u*v
2u'*u-u^2/x=0
2u'-u/x=0
du/dx=u/2x
du/u=dx/2x
u=2x
2x*v'=x^2
v'=x/2
dv=x/2dx
v=x^2/4+c1
p=x*(x^2/4+c1/2)
y'=x^3/4+c1*x/2
y=x^4/16+c1*x^2/4+c2
Посмотрите пожалуйста, правильно или нет!

Автор: nina4816 25.4.2010, 15:34

Ой, кажется я допустила ошибку, во втором выражении должно быть
2p'*p^2=p^2/x+x^2
Но тогда там получается интеграл
ln(2x)*v'=x^2
не знаю как его решить

Автор: tig81 25.4.2010, 17:46

Откуда слева взялось р?

Автор: nina4816 26.4.2010, 6:19

Спасибо, я поняла свою ошибку

Автор: tig81 26.4.2010, 6:24