Версия для печати темы

Автор: Enfant 21.4.2010, 16:31

Задача 1.
В картотеке среди 100 фотокарточек находится одна разыскиваемая. Наудачу извлечены 10 фотокарточек. Найти вероятность, что среди них окажется нужная.

Мои размышления.
Всего вариантов вынуть 10 фотокарточек из 100: С (10, 100) = 100!/(10!*90!), а одну из 100 (т.е. как раз искомую): С (1, 100).
Искомая вероятность: С (10, 100) / С (1, 100).

Задача 2.
Вероятности подобрать пароль на 3х компьютерах: 0,2, 0,3, 0,1. Найти вер-ть хотя бы одного подбора пароля при одной попытке на каждом компьютере.

Размышления.
Р = (0,2*0,7*0,9)+(0,8*0,3*0,9)+(0,8*0,7*0,1)

Задача 3.
Два кассира в сбербанке пробивают платежи. Вер-ть того, то первый допустит ошибку - 0,05, вер-ть для второго - 0,1. При сверке платежей была обнаружена ошибка. Найти вер-ть того, что ошибся 1й кассир.

Размышления.
События независимые. Р = 0,05*0,9 (первый ошибся, второй не сделал ошибки). Р = 0,045

Правильно ли это?

Автор: malkolm 21.4.2010, 20:06

А остальные 9 не надо выбирать?


"Хотя бы одного" - не то же самое, что "ровно одного". А Вы вычислили вероятность последнего события.


Нет. Задача - на условную вероятность. Запомните и больше никогда не путайте: как только что-нибудь о результате эксперимента известно, все искомые вероятности превращаются в условные! Сформулируйте, вероятность какого события и при каком условии требуется найти.

Автор: Enfant 21.4.2010, 20:51

Продолжаю размышлять...

Для задачи 2:
если пароль подбирается на одном из компьютеров - Р(А)=(0,2*0,7*0,9)+(0,8*0,3*0,9)+(0,8*0,7*0,1)
если пароль подбирается на 2х компьютерах - Р(В)=(0,2*0,3*0,9)+(0,2*0,7*0,1)+(0,8*0,3*0,1);
если пароль подобрали все 3 компьютера - Р(С)=(0,2*0,3*0,1)
Р=Р(А)+Р(В)+Р(С)

Для задачи 3:
Событие А - ошибся первый кассир, событие В - второй не ошибся. Т.о. нужно найти событие А|В: Р(А|В) =Р(В*А)/Р(А). Р(А)=0,05. А как получить Р(А*В)?

Для задачи 1.
Получается: С(1, 100)*С(9, 99)/С(10, 100) ?

Автор: malkolm 22.4.2010, 15:22

Верно. Но проще было найти вероятность противоположного события.


P(A|B ) = P(AB ) / P(B )!

Нет, требуется найти не эту вероятность. Прочтите условие. Там написано, какое событие уже произошло. Это и есть B.


Да. Сократите.

Автор: Enfant 22.4.2010, 19:09

1. Сокращаю С(1, 100)*С(9, 99)/С(10, 100). Получается 10. Видимо, я что-то путаю... Вероятность не может быть больше 1!

2. Два кассира в сбербанке пробивают платежи. Вер-ть того, то первый допустит ошибку - 0,05, вер-ть для второго - 0,1. При сверке платежей была обнаружена ошибка. Найти вер-ть того, что ошибся 1й кассир.
P(A|B ) = P(AB ) / P(B )

Произошло то, что была сделана ошибка. Т.е. ошибся либо 1й кассир, либо второй. Вероятность этого события Р(В) = 0,05+0,1 = 0,15.
Значит, нужно найти вероятность, того, что ошибся первый кассир, если была совершена ошибка... А как найти P(AB )?

Автор: malkolm 22.4.2010, 19:38

А что за число вариантов C(1, 100)? Это 100 способов взять нужную фотокарточку?


Вероятность того, что ошибся или первый кассир, или второй, не равна сумме вероятностей. События независимые, и, стало быть, совместные. Представьте себе, что кассиры ошибаются с вероятностью 1 каждый. Чему тогда равна вероятность, что хоть один из них ошибся? Двум? Найдите вероятность противоположного события - что никто из них не ошибся.

Событие АВ совпадает с А. Подумайте, почему.

З.Ы. На самом деле условие задачи довольно расплывчато и допускает многие толкования. Самое разумное из которых - формула Байеса, в которой не хватает только производительности кассиров. Народ, кто понимает, что именно хотел составитель задачи?

Автор: Enfant 23.4.2010, 15:25

Поняла ошибку. Среди 100 фотокарточек одна нужная. И способов взять эту единственную нужную фотокарточку 1! Поэтому, если среди 100 фотокарточек 1 нужная, и выбираются 10, вероятность, что среди этих 10ти окажется нужная:
С(1, 1)*С(9, 99)/С(10, 100). Сокращаю, получается 1/10.
Надеюсь, теперь верно?

Автор: Enfant 23.4.2010, 15:44

Как мне кажется, вероятность, что оба кассира не ошиблись: 0,95*0,9 = 0,855. Тогда, вероятность того, что произошла ошибка: р (В) = 1 - 0,855 = 0,145

Событие В - была допущена ошибка.
Событие А - ошибся 1й кассир.
А*В совпадает с А, т.к. если произошла ошибка и мы знаем, что 1й ошибся, то и получается что ошибся 1й.
Таким образом, P(A|B ) = P(A*B ) / P(B ) = P(A) / P(B ) = 0,05 / 0,145 ~ 0,34483

Автор: Enfant 23.4.2010, 15:55

И ещё есть вопрос...

Задача.
Вероятность появления в партии из 200 единиц товаров бракованного, равна 0,3. Найти вероятность того, что в партии будет обнаружено: а) ровно 60; б) не более 50 бракованных единиц товара.

Можно ли в данном случае пользоваться локальной и интегральной теоремами Муавра-Лапласа?

Автор: malkolm 23.4.2010, 18:32

Ну теперь вроде обе верно.

Да, обе теоремы Муавра - Лапласа и нужно использовать.

Автор: Enfant 23.4.2010, 19:19

malkolm, благодарю за помощь!