Версия для печати темы

Автор: Корея 19.4.2010, 16:17

Перед выборами в городе было опрошено n=1200 человек. Из них к=400 человек отдали предпочтение нынешнему мэру. На какое количество голосов может рассчитывать мэр на выборах, если всего в городе N=960000 избирателей (вычислить с достоверностью 0,95 и 0, 99)?
Подскажите, пожалуйста, с чего начать! Самостоятельно высчитала необходимый объем выборки для случая бесповторного отбора, только не знаю зачем.

Автор: malkolm 19.4.2010, 17:37

При таких небольших объёмах выборок по сравнению с объемом генеральной совокупности безразлично - повторный отбор или нет.

Стройте односторонний доверительный интервал для доли p сторонников мэра во всей генеральной совокупности: чтобы P(p > ...) = 0,95 (потом 0,99).

Автор: Корея 19.4.2010, 18:48

Выборочная доля=1/3? Тогда доверительный интервал=0,3009 для 0,95. Для чего мне доверительный интервал. Я понимаю, что мэр может рассчитывать приблизительно на треть голосов от 960000 (числа избирателей), а как это выразить математически? Подскажите какой учебник почитать?

Автор: malkolm 19.4.2010, 19:55

Число 0,3009 откуда взялось, покажите. Число - это не интервал.

На мой взгляд, нужно найти такую границу, что P(p > этой границы) = 0,95. Но не исключаю возможности, что имелся в виду обычный доверительный интервал (двусторонний). С него и начнём:
Доверительный интервал (двусторонний) для истинной доли p имеет вид w - D < p < w + D, где D = t*s, s = sqrt(w(1-w)/n).
Здесь w - выборочная доля - которая 1/3, n - объем повторной выборки, t - такое значение в таблице функции Лапласа, что Ф(t) = уровню доверия (использую последний вариант функции Лапласа http://www.prepody.ru/topic5367s20.html?p=30548&#entry30548 с рисунка).

Найдя интервал для p, Вы получите, насколько от 1/3 отклоняется (с заданным уровнем доверия) истинная доля сторонников мэра: треть плюс-минус "немножко", где "немножко" - это D. Это как раз есть точное математическое описание Ваших слов "приблизительно на треть". Чтобы получить вместо доли _количество_ таковых, нужно умножить границы интервала на N=960000.

А какие книги Вам рекомендованы? Кремер? Гмурман?

Автор: Корея 19.4.2010, 21:00

Почитала, порешала - получила, в данную Вами формулу подставила 1) t=1,96 n=960000 w=1/3, так? Если так, то с вероятностью 0,95 мэр может рассчитывать на (319095-320905) избирателей
2) для вероятности 0.99: t=2,58 при тех же n и w, таким образом получила интервал (318808; 320905) . Правильно?

Автор: malkolm 20.4.2010, 2:47

Объём выборки какой? 960000 - это НЕ объём выборки. Остальное верно, если только требовался двусторонний интервал.

Автор: Корея 20.4.2010, 7:43

Условие задачи записано полностью, поэтому я и сама не знаю односторонний или двусторонний интервал требовалось найти, по логике достаточно было бы одного, эх...
А объем выборки считается по спец. формуле? С w,t, "мю", "дельтой" и N, да? Если так, то n= 1205,01

Автор: malkolm 20.4.2010, 16:56

Объём выборки в условии дан. Прочтите условие.

Автор: Корея 20.4.2010, 18:21

Семен Семёныч... n=1200

Автор: Корея 20.4.2010, 21:39

Дорогой malkolm, спасибо огроменное за помощь!

Автор: malkolm 21.4.2010, 14:26

Да особо не за что.