Версия для печати темы

Автор: Корея 18.4.2010, 15:52

Найти матрицу линейного преобразования, переводящего каждый вектор х двухмерного линейного пространства в вектор у по следующему алгоритму: симметричное отображение относительно прямой х1=0, а затем симметричное отображение относительно начала координат.
Подскажите, пожалуйста, с чего начать

Автор: tig81 18.4.2010, 16:23

http://www.reshebnik.ru/solutions/10/8
http://www.prepody.ru/topic3516s0.html?p=18631&#entry18631

Автор: Корея 18.4.2010, 16:49

Первый пример, не сообразила как применить к своему заданию((, а вот второй уже ближе, единственное, не могу понять как оформляются такие задания

Автор: tig81 18.4.2010, 17:03

а по примеру и оформляйте. Или что не понятно?

Автор: Корея 18.4.2010, 17:51

Не понятно(( Перечитала 12 источников и нигде нет пошагового алгоритма... Почему переводим базис (1,0) в (-1,0), а не (а,в) в (-а,в) для симметричного отображения относительно прямой х1=0
А затем (-а, в) в (а, -в)? Мне, чисто интуитивно, видится такое решение. А как оформить матрицу линейного преобразования не могу понять(((

Автор: tig81 18.4.2010, 18:01

У вас пространство двухмерное, значит базисных векторов должно быть два. В качества базиса проще всего брать канонический, т.е. е1=(1; 0), е2=(0; 1)

Нарисуйте в плоскости х1Ох2 вектор е1 (координаты его указаны выше) и отобразите его симметрично относительно оси х1. Посмотрите, как изменяться его координаты.

(a; b ) - не образует базис двумерного пространства.

Это что?

Ну надо вспомнить, что называется матрицей линейного оператора.

Автор: Корея 18.4.2010, 20:02

У меня вот, что получилось: 1) отображение относительно х1:е1=(1,0) переходит в e1'=(-1,0)
е2=(0,1) в e2'=(0,1)
2) отображение относительно начала координат:е1'=(-1,0) в e1'=(1,0) e2'=(0,1) в e2''=(0,-1) , так?
Тогда матрица перехода
1 0
0 -1

Автор: tig81 18.4.2010, 20:16

Хм... а почему так? Распишите подробнее.

Матрица линейного оператора.

Автор: Корея 18.4.2010, 20:20

Вы предложили "Нарисуйте в плоскости х1Ох2 вектор е1 (координаты его указаны выше) и отобразите его симметрично относительно оси х1. Посмотрите, как изменяться его координаты."
Я нарисовала 2 вектора: (1,0) и (0,1) и отобразила сначала симметрично х1, а затем полученный вектор относительно начала координат (как того требует задание). А что Вас смущает?

Автор: tig81 18.4.2010, 20:21

я что-то отображала, но у меня не такие векторы получились. Прикрепите рисунок со всеми выполненными операциями. Вектор е1 лежит у вас на какой оси?

Автор: Корея 18.4.2010, 20:26

е1 на оси , блинннннн, конечно, на х1 должен лежать, я сейчас переделаю

Автор: tig81 18.4.2010, 20:28

Автор: Корея 18.4.2010, 20:29

1) отображение относительно х1:е1=(1,0) переводит в e1'=(1,0)
е2=(0,1) в e2'=(0,-1)
2) отображение относительно начала координат:е1'=(1,0) в e1'=(-1,0) e2'=(0,-1) в e2''=(0,1) , так?
Тогда матрица линейного оператора
-1 0
0 1

Автор: tig81 18.4.2010, 20:36

Вроде так.

Автор: Корея 18.4.2010, 20:45

Спасибо Вам огромнейшее!

Автор: tig81 18.4.2010, 20:46