Версия для печати темы

Автор: Елена 555 16.4.2010, 16:14

Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка.

y'+40xy=x*e^(-x^2)
Это линейное уравнение,сделаем подстановку y=U*V ,откуда y'=U'*v+V'*U.Получим
U'V+UV'+40xUV=x*e^(-x^2)
U'V+U(V'+40xV)=x*e^(-x^2)
dV/dx=-40xV
int.dV/V=-40int.xdx
ln[V]=-20x^2
V=e^(-20x^2)
U'V=x*e^(-x^2)
U'*e^(-20x^2)=x*e^(-x^2)
U'=x
U=(x^2/2)+C
y=U*V=((x^2/2)+C)*e^(-x^2)-общее решение заданного уравнения
Нужно ли мне еще что-то в этом примере делать?

Автор: Dimka 16.4.2010, 18:28

Цитата(Елена 555 @ 16.4.2010, 20:14)

Автор: Елена 555 16.4.2010, 19:24

U'=(x*e^(-x^2))/e^(-20x^2)=x*e^(19x^2)
Правильно?

Автор: tig81 16.4.2010, 19:55

Автор: Елена 555 17.4.2010, 7:53

U=((e^19x^2)/38)+C
y=(((e^19x^2)/38)+C)*e^(-x^2)-общее решение уравнения.

Автор: tig81 17.4.2010, 14:26

Похоже на правду.

Автор: Елена 555 17.4.2010, 14:28

Спасибо,а еще что-то нужно решать в этом уравнении??? С нужно считать или нет???

Автор: tig81 17.4.2010, 15:18

Если были бы заданы начальные условия, то С надо было бы найти, а так - это ответ.

Автор: Елена 555 17.4.2010, 15:31

Спасибо большое,tig81!!!!!

Автор: tig81 17.4.2010, 15:41

на здоровье