Образовательный студенческий форум [Русская версия Invision Power Board]

Автор: kyzia 13.4.2010, 9:02

помогите разложить методом неопределенных коэффициентов, я плохо знаю этот способ. Ну и довести до победного.

Автор: граф Монте-Кристо 13.4.2010, 13:59

Приводите нижнюю сумму к одной дроби и приравняйте коэффициенты при соответствующих степенях t.

Автор: kyzia 13.4.2010, 14:19

это типа так? 3t^4+2t^2=A(t-1)^2(t+1)^3+B(t-1)(t+1)^3+C(t+1)^3+D(t-1)^3(t+1)+E(t-1)^3(t+1)+F(t-1)^3
как приравнивать? вы хоть покажите, я ведь никогда не решал этим методом неопр. коэф.

Автор: Dimka 13.4.2010, 15:01

-10*(3t^4+2t^2)=A(t-1)^2(t+1)^3.....

так. теперь справа раскрывайте скобки и собирайте коэффициенты при t в соответствующих степенях.

Автор: tig81 13.4.2010, 15:12

http://www.reshebnik.ru/solutions/4/5/

Автор: Saha 13.4.2010, 15:13

Цитата(kyzia @ 13.4.2010, 20:19)

это типа так? 3t^4+2t^2=A(t-1)^2(t+1)^3+B(t-1)(t+1)^3+C(t+1)^3+D(t-1)^3(t+1)+E(t-1)^3(t+1)+F(t-1)^3
как приравнивать? вы хоть покажите, я ведь никогда не решал этим методом неопр. коэф.

у Вас ошибка
3t^4+2t^2=A(t-1)^2(t+1)^3+B(t-1)(t+1)^3+C(t+1)^3+D(t-1)^3(t+1)^2+E(t-1)^3(t+1)+F(t-1)^3

Автор: Dimka 13.4.2010, 15:29

Цитата(Saha @ 13.4.2010, 19:13)

у Вас ошибка
3t^4+2t^2=A(t-1)^2(t+1)^3+B(t-1)(t+1)^3+C(t+1)^3+D(t-1)^3(t+1)^2+E(t-1)^3(t+1)+F(t-1)^3

ну да. и на -10 лучше левую часть умножить

Автор: kyzia 13.4.2010, 17:04

ну что-то типа такого?
A=0, D=0.....какие дальше?

какие дроби получатся?

Автор: Dimka 13.4.2010, 17:12

теперь скобки раскрывайте и собирайте коэфициенты при t
(A+D)t^5+(A-D+E+t^4+.......+(...)t^3+....(...)t^2+....+()...

Автор: kyzia 13.4.2010, 17:21

Цитата(Dimka @ 13.4.2010, 21:12)

теперь скобки раскрывайте и собирайте коэфициенты при t
(A+D)t^5+(A-D+E+

t^4+.......+(...)t^3+....(...)t^2+....+()...

ну так смотрите внимательнее, собрано все

только мне системы в итоге не нравятся, чему там будут равны B,C,D,E,F ?

Автор: Dimka 13.4.2010, 17:34

коэфициенты при x^0 почему не приравняли к 0?

Автор: kyzia 14.4.2010, 13:00

Цитата(Dimka @ 13.4.2010, 21:34)

коэфициенты при x^0 почему не приравняли к 0?

это вы про свободные (A-B-D-E-F)*x^0=0? и как это все решить, там не целые числа получатся? решите пожалуйста эту систему, времени совсем нету.

Автор: Dimka 14.4.2010, 13:59

Цитата(kyzia @ 14.4.2010, 17:00)

это вы про свободные (A-B-D-E-F)*x^0=0? и как это все решить, там не целые числа получатся?

Числа там получаются в виде обыкновенных дробей.

Автор: kyzia 18.4.2010, 17:24

A=40/7 B=65/7 C=50/7 D=-40/7 E=65/7 F=-50/7

интеграл такой получится?
(40/7)ln(x-1)-65/(7(x-1))-50/(7(2x^2-4x+2))-(40/7)ln(x+1)-65/(7(x+1))+50/(7(2x^2+4x+2))+c

Автор: Dimka 19.4.2010, 5:45

Цитата(kyzia @ 18.4.2010, 21:24)

A=40/7 B=65/7 C=50/7 D=-40/7 E=65/7 F=-50/7

По моему нет. Вы их подставьте в формулу и преобразуйте ее. Если получиться подинтегральное выражение, значит коэффициенты нашли правильно.

Автор: kyzia 20.4.2010, 12:50

Цитата(Dimka @ 19.4.2010, 9:45)