Версия для печати темы

Автор: meilis 6.4.2010, 13:43

Помогите пожалуйста решить следующие задачи:
Задание 4
Условие: Вероятность изготовления бракованной детали-0,7. Какая вероятность того, что из 500 деталей бракованных будет от 150 до 300? Какое наивероятнейшие количество бракованных деталей? Вычислить соответствующую вероятность.

Решение: Я решила воспользоваться интегральной формулой Лапласа, не знаю правильно ли..Значит так: p=0,7, n=500, q=1-0,7=0,3 , k1 =150, k2=300
npq=10,25
np=500*0.7=350
Тогда, по формуле получается : Р500(150,300)=Ф(-4,88)-Ф(-19,51)=...вот тут самое интересное, могут ли получаться такие значения и где их найти? Я нашла в таблицах значения только до 5, и то почитав здесь поняла, что тоже не знаю как именно получить нужные мне значения...Помогите пожалуйста...
Наивероятнийшее количество я нашла так: np-q≤k≤np+p, тогда 500*0,7-03≤k≤500*0.7+0.7
349.70≤k≤350.7 Тогда k=350
Соответствующая вероятность по локальной формуле Лапласа, получилось у меня равно-0,039.

Извините возможно за неграмотную и неправильную запись задач, но я впервые сталкиваюсь с теорией вероятности, и право не знаю как решать эти задачи и тем более как правильно писать тут формулы..

Еще одна задача. Задание5. Условие. Согласно заданой функции распределения дискретной случайной величины найти среднеквадратическое отклонение.

0 x≤-2,9
0,2 -2,9<x≤-2,5
0,3 -2,5<x≤-2,1
F(x)
0,6 -2,1<x≤-1,7
0,7 -1,7<x≤-1,3
1 x>-1,3
Насколько я понимаю мне нужно эти значения записать в табличном виде, но вот как это сделать я не понимаю...Тогда можно искать дисперсию, а так я потерялась и не понимаю как я могу отсюда выбрать значения..

Помогите пожалуйста, я просто чистой воды гуманитарий, а математику никогда не знала хорошо, а тут на втором высшем надо решать контрольную..

Автор: malkolm 6.4.2010, 14:27

Ну а куда деваться, если такие числа в задании. Вы же понимаете, сколько в среднем должно получиться бракованных деталей из 500 штук? В среднем 350, разумеется. Любое более-менее возможное число бракованных деталей лежит в границах 350 плюс-минус немножко. А если нам нужна вероятность, что их от 150 до 300, то эта вероятность нулевая с высокой точностью. Оба числа - Ф(-4,88) и Ф(-19,51) - либо нулевые (если Ф - функция распределения нормального закона), либо оба равны 0,5 (если Ф - функция Лапласа). Словом, разность = 0.

Вот только корень из npq Вы извлечь забыли. Поправьте и убедитесь, что числа получились ещё хуже
Может, всё же 0,7 в условии - вероятность детали быть годной? Тогда хоть смысл есть.

2. Функция распределения дискретного распределения имеет скачки в точках значений случайной величины, величины скачков равны сответствующим вероятностям этой величие принимать данные значения. Скажем, значение -1,3 величина Х принимает с вероятностью 0,3 = 1-0,7. Составляйте таблицу и ищите что требуется.

Автор: meilis 6.4.2010, 14:42

Спасибо, что ответили..
Корень из npq я извлекла, под коренем значение было 105, а корень с 105, соотв=10,25. А вот тут мне объясните все таки подробней пожалуйста, так какое значение у меня эти Ф будут принимать? Я считала по функции Лапласа, так тогда Ф(-4,88)-Ф(-19,51)=0,5-(-0,5)=0, то есть результат 0? Тогда получается что вероятность того что из 500 изготовленных деталей бракованных будет от 150 до 300 = 0? Такой ответ может быть правильным? Просто я вообще ничего не понимаю в теории вероятности, и я эту задачу решала по аналогии, поэтому точно не уверена правильно ли я вообще применяла здесь эти формулы... А 0,7 все таки вероятность - бракованной..

Насчет второй задачи, так вот я как раз и не поняла как получать то эти циферки...А как у вас получилось,значений -1,3 величина Х принимает с вероятностью 0,3 = 1-0,7?? Объясните пожалуйста...

Автор: Juliya 6.4.2010, 17:19

вот здесь недавно объясняли такие же мучения:
http://www.prepody.ru/ipb.html?s=&showtopic=9805&view=findpost&p=54496

Автор: Juliya 6.4.2010, 18:02

=5,31775*10^-07 (это точное значение, полученное с помощью функции Excel НОРМРАСП). По таблицам, естественно, такое не получить...

Автор: malkolm 6.4.2010, 18:03

Ну тогда это не npq, а sqrt(npq). У Вас наисано npq=10,25, я из этого исходил(о).


Всё правильно.

Постройте график заданной Вам функции, найдите на рисунке точки её скачков (разрывов), величины её скачков.

Автор: Juliya 6.4.2010, 18:06

http://xplusy.narod.ru/Files_verojatnost/Fx_diskr_sv.pdf - посмотрите - здесь объясняется, как строить функцию распределения по известному ряду распределения. Вам же надо совершить обратное действие - восстановить ряд распределения по известной функции.

Автор: meilis 6.4.2010, 18:19

завтра начну разбираться, если чего не пойму, спрошу опять..благо время еще есть..

Автор: meilis 7.4.2010, 6:34

Доброе утро! Вчера вечером я нарисовала функцию,по примеру которой мне приводила Juliya. Функцию я нарисовала и у меня получились прямые отрезки между которыми есть место (извините, что не знаю как правильно все это называется)...По оси абцисс я откладывала значения х, а вот по оси ординат вообще то должны откладываться вероятности р, но я откладывала значения 0;0,2;0,3;0,6;0,7;1. Итого получился график..Наверное сделано что -то не так...Дальше не понимаю как решать..Я думаю, что у меня биноминальное распределение дискретной случайности, дальше в том примере в котором мне приводили имеется формула по которой можно найти вероятность pm=P{Х=m} и т.д..но вот как ее найти я не понимаю..
Например в примере есть такое:
0 x≤-0
0,6561 0<x≤1
0,9477 1<x≤2
F(x)
0,9963 2<x≤3
0,9999 3<x≤4
1 x>4
Построен также график, а перед этим составлена функция распределения случайной величины (сигма по моему нарисована)
при х≤0 F(х)=0
при 0<x≤1 F(х)=0+0,6561=0,6561
при 1<x≤2 F(х)=0,6561+0,2916=0,9477
То есть они сначала нашли эти значения, зачем построили функцию, то есть мне надо идти от обратного, так как функция у меня уже есть, но как.??
Объясните пожалуйста как они это все считают, откуда берут цифры...

Автор: Juliya 7.4.2010, 9:35

Вам не надо смотреть ни на какие распределения. Оно у Вас уже задано, и совершенно ни при чем тут биномиальное. Я Вам показала, как идет построение функции распределения при известном законе. Вам надо наоборот - при известной функции распределения построить ряд распределения - значения и вероятности.
Значения случайной величины x_i - точки, в которых функция распределения меняет свои значения. т.е. какие у Вас будут?
Вероятности случайной величины p_i - на сколько изменяется функция распределения в соответствующей точке. какие у Вас будут?

и почитайте, в конце концов ОПРЕДЕЛЕНИЕ функции распределения - что это за зверь? и что такое РЯД (ЗАКОН) распределения?

Автор: meilis 7.4.2010, 10:32

Почитала, не очень все поняла, на работе объяснили немного, вот что получилось:
Х -2,9 -2,5 -2,1 -1,7 -1,3
Р 0,2 0,1 0,3 0,1 0,3
Проверьте пожалуйста, правильно или нет?

Автор: Juliya 7.4.2010, 10:58

да, все верно

Автор: meilis 7.4.2010, 11:00

спасибо

Автор: meilis 7.4.2010, 14:13

Решение задачи 5:
Х -2,9 -2,5 -2,1 -1,7 -1,3
Р 0,2 0,1 0,3 0,1 0,3
Нахожу матиматематическое ожидание
M(x)=(-2,9*0,2)+(-2,5*0,1)+(-2,1*0,3)+(-1,7*0,1)+(-1,3*0,3)=(-0,58)+(-0,25)+(-0,63)+(-0,17)+(-0,39)=-2,02
Нахожу дисперсию
D(x)=(-2,9+2,02)-( в квадрате)*0,2+(-2,5+2,02)-в кв*0,1+(-2,1+2,02)-в кв*0,3+(-1,7+2,02)-в кв*0,1+(-1,3+2,02)-в кв*0,3=0,15488+0,02304+0,00192+0,01024+0,15552=0,3456
Нахожу среднеквадратичное отклонение =корень из 0,3456=0,5879

Проверьте пожалуйста правильно ли решение и извините за некорректное написание, просто не знаю как показать корень и квадрат..

Автор: tig81 7.4.2010, 14:31

sqrt(х) или x^(1/2)/

x^2 или х*х.

Автор: meilis 7.4.2010, 14:42

На будущее учту!

Автор: matpom 7.4.2010, 16:22

Да ответы верны.

Автор: meilis 7.4.2010, 19:42

Ой, неужели и я могу решать задачи по теории вероятности...(правда не без помощи)!! Спасибо, что проверили и помогаете..Завтра напишу еще 3 задачки, ну они полегче будут, там уже есть кое какие наработки.Вот тогда наконец то и напишу полностью всю контрольную.!

Автор: meilis 12.4.2010, 14:01

Пишу еще 2 задачки, с которыми по моему разобралась, проверьте пожалуйста.
Задача 1. Во втором семестре студенти изучают 7 дисциплин. По дисциплине "Алгебра" у студента есть 3 учебника, а по другим дисциплинам по одному. Сколько способов есть чтобы расставить эти 9 учебников на полке так, чтоб учебники по алгебре стояли рядом?

Нужно найти вероятность C9= 9!/3! (9-3)!=84

Задача 2 У членов семьи есть 4 телефона. Вероятность того, что на протяжение года откажет хотя бы один из них=0,9919. Какая вероятность того, что на протяжении года откажет один из них, если для всех телефонов вероятность одинакова?

p=0.9919 q=0.0081 n=4 m=1
Нахожу P4(1)=C4pq=4!/1!*1!(0,9919)*(0,0081)=24*0,9919*0,0081=0,1928

Если неправильно, помогите и подскажите где именно пожалуйста. Осталась еще одна задачка, подскажите по какой формуле решать, а то я совсем запуталась уже..

Задача 3. Смешали 75% белой и 25% крашеной пряжи. Какая вероятность того, что среди 150 выбранных по схеме случайного отбора при возврате пряжи их окажется 100 белых?

Заранее большое спасибо!

Автор: malkolm 12.4.2010, 15:17

Нет. Даже и логику понять не могу. С(9,3) - это число способов выбрать три места под книги по алгебре, если бы им было разрешено стоять где угодно и как угодно. В условии всё наоборот: и книги по алгебре не как угодно стоять должны, и способы считать нужно расстановки всех книг, а не только алгебры. Подумайте ещё.



Всё шиворот навыворот. Прочтите и разберите условие задачи. Сколько есть испытаний в схеме Бернулли (и в чём состоит отдельное испытание)? Вероятность какого события про эти испытания дана в условии?

Хотя, наверное, стоит начать с разбора формулы Бернулли. Кто там такие n и p?


Используйте подходящие предельные теоремы в схеме Бернулли. Какие-нибудь теоремы Муавра - Лапласа.

Автор: meilis 13.4.2010, 19:18

Предположения по решению задачи номер 2.
Не знаю правильно ли,
P4(1≤m≤4)=P4(1)+P4(2)+4(3)+P4(4)=1-P4(0)=1-C(вверху -0, снизу 4)*0.2^0*0.0081^4=...
ход мысли правильный или опять не туда?

А 3 задачу может надо решать при помощи формулы Байеса??

Автор: malkolm 14.4.2010, 12:19

Опять не туда. Перечитайте предыдущее сообщение, и ответьте на вопросы про n, p, в чём состоит одно испытание, что за вероятность дана.

Задачу 3 не надо решать по формуле Байеса. См. предыдущее сообщение: там написано, с помощью чего её надо решать.

Автор: meilis 10.5.2010, 17:58

Итак, я опять вернулась к своим баранам..Проверьте пожалуйста следующие решения..
Задача 1. Будем считать три книги по алгебре за одну книгу, тогда число перестановок будет 7!. А три книги можно переставлять между собой 3! способами, тогда по правилу произведения имеем, что искомое число способов равно 3!*7!=30240

Задача 2. Воспользуемся теоремой от том что вероятность появления независимого события равна разнице между единицей и произведением вероятностей противоположных событий для равновероятных событий Р(А)=1-(1-Р) в n-степени. В нашем случае Р(А)=0,9919 n=4
0,9919=1-(1-р)^4
0,0081=(1-р)^4
0.3=1-р
р=0,7

Задача 3. р=0,75 q=0,25 n=150 k=100 Используем локальную теорему Лапласа.
P150(100)=1/√150*0.25*0.75 φ (100-150*0.75/√150*0.25*0.75)=1/0.75√50 φ(-12.5/0.75√50)=1/0.75√50 φ (-√50/3)=0.1886 φ(-2.357), нахожу в таблице соответствующее значение =0,1886*0,0246=0,0046

Посмотрите пожалуйста и напишите если чего неправильно..Сдавать уже очень скоро надо будет..

Автор: malkolm 10.5.2010, 18:42

Первая и третья верно, а во второй нашли пока только p, а требовалось найти вероятность за год отказать ровно одному телефону.

Автор: meilis 13.5.2010, 7:40

Значит продолжаем, задача номер 2
р=0,7, дальше:
k=1, n=4
P4(1)=C4p(q в кубе) = (4!/(1!*3!))*(0,7)*(0,3 в кубе)=4*0,7*0,027 = 0,0756
Правильный ответ или нет? Посмотрите пожалуйста..))

Автор: malkolm 13.5.2010, 18:15

Правильный.

Автор: meilis 13.5.2010, 19:39

Большое вам спасибо за то что уделяете свое внимание и объясняете задачи таким "чайникам" как я..))))