Версия для печати темы

Автор: jelena 28.2.2007, 19:19

Всем привет, подскажите, пожалуйста, к какому типу решения (методики) относятся системы уравнений в натуральных числах, например -
a^2+b^2+c^2+d^2+e^2=227
a+b+c+d+e=29
Заранее спасибо за совет.

Автор: Тролль 28.2.2007, 21:25

Ну можно например перебором. Так как здесь a,b,c,d,e можно переставлять местами, то можно считать, что e <= d <= c <= b <= a.
Тогда
5e^2 <= a^2 + b^2 + c^2 + d^2 + e^2 = 227
5e^2 < 227 => e^2 < 45,2
e^2 = 1, 4, 9, 16, 25, 36, то есть e = 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Всего 6 вариантов. Ну и так далее можно попробовать...
Также 5e <= a + b + c + d + e = 29 => e < 6, осталось всего 5 вариантов.

Автор: Black Ghost 1.3.2007, 7:41

Интересные ответы получаются :
1 3 6 9 10
1 4 5 8 11
2 2 7 7 11
3 3 3 10 10
3 3 4 7 12

Автор: jelena 1.3.2007, 9:01

спасибо за советы, мы тоже решали методом перебора, но задача поставлена так,что надо найти обшую методику для трех и более неизвестных. Я искала по направлению - Диофант, Пелль, квадратические формы, но все не то. Будем думать и ждать советов. Спасибо

Автор: Black Ghost 1.3.2007, 10:23

мда... если найти общую методику, то, наверное, неплохая курсовая получится

Автор: jelena 2.3.2007, 8:47

http://matwbn.icm.edu.pl/ksiazki/mon/mon42/mon4211.pdf ?????