Здравствуйте, помогите пожалуйста разобраться в задаче по построению отображения области D с помощью комплексного переменного w=z^2. Нажмите для просмотра прикрепленного файла
Решение.
Рассмотрим границу x=-2, при разложении по формуле z=x+iy => w(z^2)=(x+iy)^2=x^2+2ixy-y^2, подставив x=-2, получил w(-2)=4+4iy-y^2=U+iV, тогда
U(x,y)=4
V(x,y)=4y-y^2
значит 1=4/U и 1=(4y-y^2)/V, приравниваем (4-y^2)/U=(4y)/V, получается 4V/U=4y-y^2, 4V/U=y(4-у) получаем 4V/Uу=4-у, но это выражение ничего не даёт, так как мешается Y
Рассмотрим границу y^2+x^2=16 при разложении w(z^2)=(x+iy)^2=x^2+2ixy-y^2, если вынести знак минус получим w(z^2)=-(x^2-2ixy+y^2) дальше подставив x^2+y^2=16, получил -16-2ixy,
при замене W(z)=U(xy)+iV(xy)
U(xy)=-16
V(xy)=-2xy
Получается так?