1. Задание.
1) Установить тесноту линейной парной зависимости между откликом и факто-ром.
2) Построить уравнение регрессии y(x).
3) Вычислить значение объема продаж, если в новом магазине планируется принять 10 – 14 человек.
2. Таблица экспериментальных данных.
Администрация торговой компании исследует зависимость между объемом продаж Y (млн. руб.) и числом обслуживающего персонала Х (чел.). Данные по 6 магазинам представлены в таблице.
Статистика объема продаж
Магазин 1 2 3 4 5 6
yi 3,1 2,5 2,2 2,1 2,0 2,2
xi 18 15 7 9 12 12
3. Результаты.
3.1 Показателем тесноты линейной парной зависимости между фактором и от-кликом является линейный коэффициент корреляции rxy.
Столбец 1 Столбец 2
Столбец 1 1
Столбец 2 0,80468511 1
rxy ≈ 0,8047. Связь между фактором Х и откликом Y сильная и прямая.
3.2 Регрессионный анализ.
Регрессионная статистика
Множественный R 0,80468511
R-квадрат 0,647518126
Нормированный R-квадрат 0,559397658
Стандартная ошибка 0,267989145
Наблюдения 6
Так как R2 = 0,6475, то в 64,75% случаев изменения х приводят к изменению у. Следовательно, точность подбора уравнения регрессии средняя.
Дисперсионный анализ
df SS MS F Значи-мость F
Регрессия 1 0,52773 0,5277 7,35 0,05349
Остаток 4 0,28727 0,0718
Итого 5 0,815
Коэф-фици-енты Стандарт-ная ошибка t-статисти-ка P-Значе-ние Нижние 95% Верх-ние 95% Нижние 95,0% Верхние 95,0%
Y-пересече-ние 1,35 0,38318 3,535 0,02 0,29067 2,4184 0,29067 2,4184
Перемен-ная X 1 0,08 0,03018 2,7107 0,05 -0,0019 0,1656 -0,0019 0,1656
Уравнение регрессии имеет вид: yх = 1,35 + 0,08х. То есть при увеличении числа обслуживающего персонала на одного человека, объем продаж увеличится на 80000 рублей.
Так как Fфакт = 7,3481 < Fтабл = 7,71, то коэффициент детерминации статистиче-ски не значим.
Так как tфакт = 2,7107 > tтабл = 2,132, то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэф-фициента корреляции. Коэффициент корреляции статистически значим.
Так как tа = 3,535 > tтабл = 2,132; tb = 2,7107 > tтабл = 2,132, то коэффициенты рег-рессии а и b статистически значимы.
Дополнительная регрессионная статистика выводится в порядке, указанном в следующей схеме:
Значение коэффициента b Значение коэффициента a
Среднеквадратическое отклонение b Среднеквадратическое отклонение a
Коэффициент детерминации R2 Среднеквадратическое отклонение у
F- статистика Число степеней свободы
Регрессионная сумма квадратов Остаточная сумма квадратов
Дополнительная регрессионная статистика
0,081818182 1,354545
0,03018299 0,383177
0,647518126 0,267989
7,348101266 4
0,527727273 0,287273
3.3 Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза. Вычислим прогнозное значение объема продаж, если в новом магазине планируется принять 10-14 человек.
Магазин yi xi
1 3,1 18
2 2,5 15
3 2,2 7
4 2,1 9
5 2 12
6 2,2 12
7 2,15 10
2,23 11
2,31 12
2,39 13
2,47 14
= 1,35 + 0,08*10 = 2,15 млн. руб. Если в новом магазине будет принято 10 человек, то прогнозируемый объем продаж будет равен 2,15 млн. руб. При увеличении числа обслуживающего персонала на одного человека, прогнозируемый объем продаж будет увеличиваться на 80 тыс. руб.
Заранее спасибо
