Вот начало решения задачи в редакторе формул 'Редактор Уравнений ЛаТеХ' текстовый вариант:
(Сохранить как рисунок не нашел. Наверное где-то просто туплю. Пожалуйста посмотрите решение и подскажите как дальше решать задачу ). Заранее благодарен.

{x}^{2}/{a}^{2} + {y}^{2}/{b}^{2} = 1 \Rightarrow y = \sqrt{(( 1 - {x}^{2}/{a}^{2})b^2)} = b/a\sqrt{({a}^{2} - {x}^{2})} \mid y' = - (bx/a\sqrt{{a}^{2} - {x}^{2}}) \parallel ({y'})^{2} = (-(bx/a\sqrt{{a}^{2} - {x}^{2}}))^2 = (b^2x^2) / (a^2(a^2 - x^2)) \parallel {S}_{x} = 2\pi \int_{0}^{a} y \sqrt{1 + ({y'})^{2}}dx= 2\pi \int_{0}^{a}b/a\sqrt{({a}^{2} - {x}^{2})} * \sqrt{1 + (b^2x^2) / (a^2(a^2 - x^2))}dx = 2\pi \int_{0}^{a}b/a\sqrt{{a}^{2} - {x}^{2}} * \sqrt{(a^2(a^2 - x^2) + (b^2x^2)} / a\sqrt{a^2 - x^2}dx = 2\pi b/a^2\int_{0}^{a}\sqrt{(a^2(a^2 - x^2) + (b^2x^2)}dx