С чего начать?

Ну, наверное, с прочтения теории.

Первое из неопределенных интегралов - методом Остроградского, второй - весь радикал взять за t.
Остальные - тривиальные. Если для вас не тривиальные - прочитайте теорию.

Мне кажется, что методом неопределенных коэффициентов будет проще. Хотя могу ошибаться.

Именно этим методом

Ну и что у вас получилось?

Нет времени писать весь ход решения, а ответ таков

Если к первому заданию, то да.

Пожалуйста, проверьте решение, что-то засомневался ^^ особенно конечный ответ ^^

1. dx=...dt.
2. Когда подставляли, в числителе будет просто t, а не t^2.

Эм.. а можно уточнить где именно не верно) мозг слишком перегружен ^^ не совсем сообразил

1. Когда находили dx, в конце надо дописать dt.
2. Когда после замены все подставляете в интеграл.

Так, начинаю соображать ^^
А почему просто t?

Потому что подкоренное выражение вы обозначили как t^2, а из него еще надо извлечь корень.

Эм...-32 ln | 1+2(3-x)/x+1 + (3-x/x+1)^2 | - 4 / (1+3-x/x+1) + C

Тогда всё будет с корнями?

-32 ln | 1+2sqrt((3-x)/x+1)) + (3-x/x+1)^2 | - 4 / (1+sqrt(3-x/x+1)) + C

так?

А t^2 не исправили?

Проверьте, пожалуйста решение...

Все верно, но я бы в первом определенном интеграле не разбивала бы на два, а сразу бы интегрировала по частям.

П.С. Неопределенный красиво сделали.

Что-то я совсем запутался с этим t
t записать как t^1/2?

(3-x)/(x+1)=t^2 => sqrt((3-x)/(x+1))=t. Правильно подставьте в интеграл.

а t^4 как расписать?

Какое t^4?

Всё разобрал и исправил. Спасибо.