Найти общее и частное решение уравнений:

1) y'=x+sinx y=0 при x=0
2) ytgdx+dx=0 y=4 при x=П/3

Первое уравнение решаю как dy=(x+sinx)dx
∫dy=∫(sinx+x) dx=x^2/2-cosx dx
Подставляю y и x, получаю -1, но думаю это не совсем правильно.

Второе вообще не понимаю как решать! Подскажите пожалуйста!

+С А так верно.

Теперь подставляйте и находите чему равно С.

тангенс с каким аргументом? Два dx? Перепроверьте условие.

Sorry! y=tgxdx+dx=0 y=4 при x=п/3

Теперь 2 знака равенства и два dx так и осталось. Еще смотрите условие.

"Решением дифференциального уравнения называется такая функция, которая обращает это уравнение в тождество." Т.е. это получается общее решение? Не поняла как перенесли "y".

точно

Какое именно выражение?

Где именно? Не поняла вопрос.

y=tgxdx+dx=0 - как я понимаю, нужно вычислить интегралы. Это будет общее решение: y=∫tgxdx+∫dx=−ln|Cosx|+x+C.

Мне не понятно, как из ytgdx+dx=0 получилось y=tgxdx+dx=0.

Никак. Запишите уравнение по-человечески. В уравнении кол-во dx должно равняться кол-ву dy.

Мне тоже, но вы сами это написали.