Для начала могу сказать, чтобы рассмотрели сечение пирамиды, при условии, что секущая плоскость проходит через вершину перпендикулярно основанию. В сечении получается равносторонний треугольник, радиус вписанной окружности в который равен 3 (это число вы нашли). Следовательно, высота треугольника (а значит и высота пирамиды) равна 9. Сторона основания пирамиды равна стороне этого треугольника и равна a=6*sqrt(3). Следовательно, площадь основания равна S=a^2 = 108. Теперь находим объем:
V= (1/3)*S*h = 324.

Более подробное решение приведете сами.