Для трех розничных торговых предприятий определен плановый уровень прибыли. Вероятность того, что первое предприятие выполнит план прибыли, равна 90%, для второго она составляет 95%, для третьего 1000% (наверно имеется ввиду 100%?). Какова вероятность того, что плановый уровень прибыли достигнут:
а)всеми предприятиями; б) только двумя предприятиями; в) хотя бы одним предприятием.

Решение: Пусть событие Аi - плановый уровень прибыли достигнут i - м предприятием. По условию P(A1)=0.9; P(A2)=0.95; P(A3)=1.
a) Событие A - плановый уровень прибыли достигнут всеми предприятиями. P(A)=P(A1)*P(A2)*P(A3)=0.9*0.95*1=0.855;
б) Событие В - плановый уровень прибыли достигнут только двумя предприятиями. Р(В)=P(A1)*P(A2)*P(неA3)+P(неA1)*P(A2)*P(A3)+P(A1)*P(неA2)*P(A3)=0.9*0.95*(1-1)+(1-0.9)*0.95*1+0.9*(1-0.95)*1=0.14.
в) Событие С - плановый уровень прибыли достигнут хотя бы одним предприятием. Не С - плановый уровень прибыли не достигнут ни одним предприятием. P(С)=1-P(неC)=1-P(неA1)*P(неA2)*P(неA3)=1-(1-0.9)*(1-0.95)*(1-1)=1.


Правильное ли решение? И не могли бы вы меня подтолкнуть еще в одной задаче?

Брошены одновременно три игральные кости. Найти вероятность события:
сумма выпавших очков больше, чем их произведение

Решение Пусть Ai - выпало на i -й кости число очков.
Если рассматривать задачу такую: брошены одновременно две игральные кости и найти вероятность того, что сумма выпавших очков больше, чем их произведение. То из всех возможных вариантов:
11 21 31 41 51 61
12 22 32 42 52 62
13 23 33 43 53 63
14 24 34 44 54 64
15 25 35 45 55 65
16 26 36 46 56 66
нам пойдет 11, 12, 13, 14, 15, 16, 21, 31, 41, 51, 61=11 Т.е. А1*(неА2)+(неА1)*А2. {А1- на первой кости выпало число очков равное 1, А2- на второй кости выпало число очков равное 1}
В моем случае тогда: событие А- сумма выпавших очков больше, чем их произведение. Пусть А1-на первой кости выпало число очков равное 1, А2- на второй кости выпало число очков равное 1, А3- на третьей кости выпало число очков равное 1. Событие А произойдет в том случае,когда только на двух костях будет число очков равное 1.Тогда P(A)= P(A1)*P(A2)*P(неA3) + P(A1)*P(неA2)*P(A3) + P(НеA1)*P(A2)*P(A3)=1/6*1/6*5/6 + 1/6*5/6*1/6 + 5/6*1/6*1/6=5/72.