Если обозначить через N то наименьшее число бросков, при котором впервые сумма превысит 840, то искомая вероятность
P(230 <= N <= 250) = P(N <= 250) - P(N <= 229).
Событие {N <= n} означает в точности, что после n бросков сумма уже превысила 840. Вот тут и место для теоремы Муавра - Лапласа (СКО числа очков при одном броске кости).
А что за проблемы? Дисперсию по таблице найти не умеете? Ищете второй момент = сумма квадратов значений, умноженных на вероятности. Потом вычитаете квадрат матожидания (3.5^2). Получается дисперсия. Стандартно отклонение - корень из неё.