Добрый вечер! Опять задача, только теперь поняла как решать, а немного с интегралом запуталась. Буду очень признательна за помощь разобраться.
Задача:
Неприрывная случайная величина Х задана плотностью распределения f(x)=3\2*sin3x в интервале (0;pi\3) и вне этого интервала f(x)=0. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины Х. Вычислить Р(pi\6<X<pi\4).

Математическое ожидание непрерывной случайной величины Х:

М(Х)=Int(0;pi\3)x*3\2*sin3xdx=3\2Int(0;pi\3)x*sin3xdx=|u=x; du=dx; dv=sin3xdx; v=-1\3*cos3x|=3\2(x*(-1\3*cos3x))(0;pi\3)+3\2*1\9sin pi -3\2*1\9sin0=pi\6+pi\6=pi\3
D(X)=Int(0;pi\3)[x-pi\3]^2*3\2sin3xdx Здесь я полагаю надо сделать замену [x-pi\3]=t.

3\2 Int(0;pi\3)t^2*sin3xdx=|u=t^2;du=2tdt;dv=sin3(x+pi\3)d(x+pi\3);v=-1\(t+pi\3)cos3(t+pi\3)|=3\2*((x-pi\3)^2*(-1\(x+pi\3)*cos3(x+2pi\3)))(0;pi\3)-3\2 Int(0;pi\3)-1\(t+pi\3)*cos3(t+pi\3)2tdt=

Первый интеграл я посчитаю без труда, а со вторым не разберусь малость. Может я ошиблась в подстановках?